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关于平面应力单元和壳体单元的比较 - 进一步的探讨 (续 1)  

2013-05-10 07:10:20|  分类: 问与答 |  标签: |举报 |字号 订阅

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二、 工况 2

载荷为节点集中力。在模型的右边界处施加节点力 Fx,其合力值为 1000 N (实际为拉力)

理论上板中应力应当等于总拉力值/厚度/长度。对这一模型,厚度为 0.02,故:

    应力 σx = 1000 / 1 / 0.02 = 50000

    x 向位移:Ux =σx / E * L = 50000 / 2e11 * 1 = 0.25 e-6

    y 向位移:Uy = -μ*Ux = -0.3*0.25e-6 = -0.75 e-7

计算 1/4 板,分别使用壳体和平面应力单元的计算结果如下。

 

(1) 壳体单元的计算结果

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                        14  shell63 单元的 Ux 结果

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                           15  shell63 单元的 Uy 结果

由图 14 和 15 看到,该壳体中的最大 Ux 位移为 0.25e-6,与理论值 1000 / 2e11 / 0.02 = 0. 25e-6 一致;而 Uy = -0.75e-7,也和理论值一致

由图 16 看到,该壳体中的 σx 应力为常数 50000,与理论值 相同。

由此看到,对于壳体单元,厚度方向的力载荷应该是厚度方向的总载荷值。这一点也可以通过反力来验证。列出所有节点的反力,得到合反力为:

    Rx = -1000;        Ry = 0.732e-12

而总的力载荷为各节点拉力之和 1000,与合反力值大小相等,方向相反。


(2)   plane42 单元的计算结果

分别考虑两种平面应力状态:一般的平面应力,以及有厚度的平面应力。后者的厚度分别取 0.01 0.02,即一共进行了三种平面应力模型的计算。

A  有厚度的平面应力,厚度 0.02:

17  plane42 单元的 Ux 结果

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                          图 17  plane42 单元的 U结果
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                           图 18  plane42 单元的 Uy 结果
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                          图 19  plane42 单元的σx 应力结果

由图 17看到,板平面中的最大 Ux 位移为 0.25e-6,与理论值 1000 / 2e11/0.02 = 0. 25e-6 一致。而 Uy = -μ*Ux = -0.75e-7

由图 19 看到,板平面中的 σx 应力为常数 50000,也与理论值 50000 Pa 相等。

由此看到,对于平面单元,厚度方向的力载荷有可能是厚度方向的总载荷值。这一点也可以通过反力来验证。列出所有节点的反力,得到合反力为:

    Rx = -1000;        Ry = 0.2556e-12

而总的力载荷为节点力之和 1000,与合反力值大小相等,方向相反。
  

 

                  
 


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