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关于平面应力单元和壳体单元的比较 - 进一步的探讨 (续 2)  

2013-05-13 19:51:33|  分类: 问与答 |  标签: |举报 |字号 订阅

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B  有厚度的平面应力,厚度 0.01,节点力载荷

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                                                             20  plane42 单元的 Ux 结果

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                                                               21  plane42 单元的 Uy 结果

由图 2021看到,板平面中的最大 Ux 位移为 0.5e-6,与理论值 1000 / 2e11/0.01 = 0. 5e-6 一致。而 Uy = -μ*Ux = -0.15e-6

由图 22 看到,板平面中的 σx 应力为常数 100000,与理论值 1000 / 0.01 = 100000 Pa 相等。

合反力值为:

    Rx = -1000;        Ry = 0.2556e-12

而总的力载荷为各节点力的合力值 1000,与合反力值大小相等,方向相反。

与情况 A 的结果一起分析,可以看到,对于平面单元,厚度方向的力载荷应该是厚度方向的总载荷值。这一点也可以通过反力来验证。列出所有节点的反力,得到合反力为:

    Rx = -1000;        Ry = 0.2556e-12

而总的力载荷为节点力之和 1000,与合反力值大小相等,方向相反。


C  一般的平面应力 (不考虑厚度)

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                                 图
23  plane42 单元 (不考虑厚度) Ux 结果

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                                                                    24  plane42 单元 (不考虑厚度) Uy 结果

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                   图 25  plane42 单元 (不考虑厚度) σx 应力结果

由图 2324看到,板平面中的最大 Ux 位移为 0.5e-8,与假设厚度为 1 的理论值 1000 / 2e11/1 = 0. 5e-8 一致。而 Uy = -μ*Ux = -0.15e-8              (3)  结论

由图 25 看到,板平面中的 σx 应力为常数 1000,与假设厚度为 1 的理论值 1000 / 1 = 1000 Pa 相等。

合反力值为:

    Rx = -1000;        Ry = 0.1556e-11

而总的力载荷为各节点力的合力值 1000,与合反力值大小相等,方向相反。

     
 (3) 结论

对上面所有计算结果列表如表 1 和表 2,所有计算工况的约束条件相同,为1/4 板模型,左侧和下边缘对称约束:

                                        关于平面应力单元和壳体单元的比较 - 进一步的探讨 (续 2) - htbbzzg - htbbzzg的博客
                                          关于平面应力单元和壳体单元的比较 - 进一步的探讨 (续 2) - htbbzzg - htbbzzg的博客
 

   从表 1 2 结果可以看到:

A  对于壳体单元,厚度是有确切意义和作用的。对于平面应力单元,厚度的作用与载荷有关。

B  对于面内的压力载荷:

  a.  作用在壳体平面内 (厚度方向) 的压力载荷应该是厚度方向的总载荷值 (单位:力/长度,这个长度是面内的厚度)

  b.  对于平面应力单元,面内压力载荷 (在平面问题中,定义为沿着线段的分布压力载荷) 不是厚度方向的总载荷,而是沿厚度方向单位长度的压力载荷 (单位 /长度2,即应力单位)。厚度只对反力计算起作用,而对位移、应力等不起作用。

  其中,无厚度的平面应力单元相当于厚度 1 的有厚度平面应力单元。

C  对于面内的节点集中力载荷:

  a.  作用在壳体平面内 (厚度方向) 的节点集中力载荷应该是厚度方向的总载荷值 (单位:力)

  b.  对于平面应力单元,面内节点力载荷是厚度方向的总载荷  (单位:力)。位移和应力的结果与厚度成反比;合反力与总的节点集中力大小相等,方向相反,与厚度无关。

  其中,无厚度的平面应力单元相当于厚度 1 的有厚度平面应力单元。

根据上述结果,是否可以得出一个结论:对于同时有面内压力载荷和节点集中力载荷的问题,似乎不适宜采用平面应力单元,而应该采用壳体单元 (可以只考虑面内载荷作用)。否则的话,由于平面应力单元对面内压力和节点集中力的处理方法的不同,计算结果可能是不对的。

 

 

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