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关于平面应力单元和壳体单元的比较 - 进一步的探讨  

2013-05-07 08:55:50|  分类: 问与答 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2.  分析和回答

为了分析两种单元计算结果为什么有如此差别,先分析另一个模型。这个模型只是在上一个模型中去掉了中心孔,厚度值为 0.002 mm,其它不变。

一、 工况 1

面内压力为 -1000 N/m (实际为拉力)。理论上板中应力应当等于拉力值。计算 1/4 板,分别使用两种单元的计算结果如下。

(1) 壳体单元的计算结果

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                 8  shell63 单元的 Ux 结果

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                     9  shell63 单元的 Uy 结果

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                  10  shell63 单元的 σx 应力结果

由图 8 和图 9 看到,该壳体中的最大 Ux 位移为 0.25e-6,与理论值 1000 / 2e11 / 0.02 = 0.25e-6 一致。

Uy = -μ*Ux = -0.75e-7

由图 10 看到,该壳体中的 σx 应力为常数 50000,与拉力载荷值 1000 N/m 关系是:  1000 / 0.02 = 50000 Pa

由此看到,对于壳体单元,厚度方向的压力载荷应该是厚度方向的总压力载荷值。这一点也可以通过反力来验证。列出所有节点的反力,得到合反力为:

    Rx = -1000 N;        Ry = 0.556e-12

而 x 方向的总载荷为拉力值乘以边长 1 m

    -1000 * 1 = -1000 N

与合反力值相同。

可见,对于壳体单元,厚度是有确切意义和作用的。


(2)  plane42 单元的计算结果

分别考虑两种平面应力状态:一般的平面应力,以及有厚度的平面应力。后者的厚度分别取 0.01 0.02,即一共进行了三种平面应力模型的计算。

A  有厚度的平面应力,厚度 0.02

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                  11  plane42 单元的 Ux 结果

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                            12  plane42 单元的 Uy 结果
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               图 13  plane42 单元的 σx 应力结果 

由图 11 看到,板平面中的最大 Ux 位移为 0.5e-8,与理论值 1000 / 2e11 = 0. 5e-8 一致;而 Uy = -μ*Ux = -0.15e-8

由图 13 看到,板平面中的 σx 应力为常数 1000,与拉力载荷值 1000 Pa 相等。

由此看到,对于平面单元,厚度方向的压力载荷不是厚度方向的总压力值,而是单位厚度的压力值,即应力值。这一点也可以通过反力来验证。列出所有节点的反力,得到合反力为:

    Rx = -20;        Ry = 0.987e-13

而总载荷为分布压力值乘以边长和厚度 (负值为拉力)

    -1000 * 1 * 0.02 = -20

与合反力值相同。


 B  有厚度的平面应力,厚度 0.01

除了反力以外,其余结果和上一情况相同。合反力值为:

    Rx = -10;        Ry = 0.493e-13

而总压力载荷为拉力值乘以边长和厚度:

    -1000 * 1 * 0.01 = -10

与合反力值相同。

 

C  一般的平面应力

除了反力以外,其余结果和上一情况相同。合反力值为:

    Rx = -1000;        Ry = 0.2000e-10

而总载荷为拉力值乘以边长,相当于厚度值为 1

    -1000 * 1 = -1000

与合反力值相同。

 

这些结果再次说明:对于平面单元,厚度方向的压力载荷不是厚度方向的总压力值,而是单位厚度的压力值,即应力值。因此,位移和应力等不随厚度而改变,但是总反力值与厚度成比例,即实际施加的面内分布载荷的总值是与厚度成比例的;不考虑厚度的平面应力问题实际上相当于厚度为 1 时的考虑厚度的平面应力问题。

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