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NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (31)  

2012-05-20 07:48:35|  分类: Nastran 超单元 |  标签: |举报 |字号 订阅

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自由 - 自由动力减缩

    如果一个超单元的所有的外部点都置于 C 集,则采用自由-自由方法进行动力减缩。对这种情况,自由-自由状态表示在计算动力变换矢量时没有外部点被固定。如果对内部点施加任何约束,在进行动力减缩时将包含这些约束。

    对自由-自由减缩的内部执行比固定边界减缩更为复杂,在执行固定边界减缩时,动力变换矢量相对静态变换矢量是独立的,因为在计算动力变换矢量时外部点是被约束的。在进行自由-自由减缩时,一个或多个变换矢量可能 (实际上,非常可能) 是静态矢量的线性组合。

    如果没有内部约束,自由-自由部件的刚体模态可以作为一个例子。这些形状是静态变换矢量的一个线性组合。更简单的,静态变换矢量可以描述部件的任何可能的刚体运动。

    如果所用的任何刚体变换矢量是静态矢量 (或任何变换矢量) 的线性组合,减缩矩阵将是奇异的,求解将会失败。在 NX Nastran 中提供了三种方法以防止出现这一问题:

    1.  不计算刚体模态。简单办法,在计算动态变换时,不要求计算刚体特征向量。(如果使用 CMS,对于感兴趣的最低频率,用一个大于 0.0 的值)。

    2.  计算刚体模态,但希望 NX Nastran 删除它们。程序在逻辑上包含了消除任何是静态变换矢量的线性组合的动态变换矢量。这一逻辑在本章后面介绍。

    3.  计算刚体模态,但是用 SESUP 或 SUPORT (PARTs)卡 (下一章介绍) 人工删除它们。在 SESUP 卡上定义的任何自由度,在计算动态变换矢量时不约束。对于列在一张 SESUP 卡上的每一个自由度,NX Nastran 舍弃一个动态变换矢量,从第一个 (最低) 频率开始。我们不推荐这种方法,因为程序不检查被舍弃的矢量是否实际上是静态变换矢量的线性组合。因此,无意中可能会舍弃弹性模态。

    三种方法中,不计算刚体模态是最安全的。

    内部计算的例子在关于混合部件动力减缩之后。

 

混合边界动力减缩

    如果外部点分别置于 B 集和 C 集和/或 R 集中,则使用混合边界动力减缩。

    在一些外部点 (B 集) 约束而另一些 (C 和 R 集) 不约束的情况下求解特征值问题。如果使用这一方法,动力变换矢量是静力变换矢量的线性组合的问题 (在自由-自由减缩部分说明) 同样存在。

具有 C 集和/或 R 集外部点的 CMS:

    进行混合边界或自由-自由边界减缩时,F 集分割成 V 集和 B 集。B 集的定义与以前相同 – 计算动力变换矢量时约束的自由度。

    对外部点,静力变换矢量 Goa 的计算是相同的,不管它们是在 B 集、C 集还是 R 集 (T 集的子集) 中。因此,矩阵与自由度置于哪个集无关。

    动力变换计算与自由度处于哪个集有关。如果有自由度位于 C 集或 R 集,程序将为动力减缩步创建一个 V 集。V 集由 F 集中不属于 B 集的所有自由度组成。因此,它包含 O、C 和 R 集。在计算动力变换矢量时,V 集中的任何自由度都不约束。刚度和质量矩阵也分割为 V 集和 B 集。V 集的刚度矩阵如 9-31 所示:

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    V 集的质量矩阵与此类似。

    V 集的特征值问题转换为:

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  用实特征值方法 (EIGR 或 EIGRL) 求解动力变换矢量的特征值问题。程序计算 Nz 个矢量,这里 Nz 是 EIGR 或 EIGRL 数据卡要求的矢量数。动力变换矢量矩阵 [fvz] 是删除可以用静力变换矢量表示的动力变换矢量内容的出发点。

    [fvz] 矩阵可以按自由度集分割如下:

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 这一矩阵分割为 O 集和 A 集。在 A 集中添加值为 0.0 的 B 集,形成 faz

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    存储 {foz} 和 {faz} 用于数据恢复 (如果 PARAM,FIXEDB,-1  则输出部件模态)。在动力分析中,如果 PARAM,FIXEDB 设置为 –1,程序不计算残余结构的解,而是处理所有超单元并用部件模态 (根据 EIGR 或 EIGRL 卡进行规范化) 进行数据恢复。 

    作者注:当用 FIXEDB = -1 的运行完成后,将 FIXEDB 改为 0 (零) (它是默认的),重新启动,将完成结构求解和用装配解进行数据恢复。 

    到此,某些动力变换矢量可能是静力变换矢量的线性组合。由于保留这些矢量会在后续处理中形成奇异矩阵,需要删除任何由静力变换矢量的线性组合形成的动力矢量。

    这一操作在 Sub DMAP RESVEC 中完成 (以前由 DMAP 模块 INREL 进行)。该程序开始时使用由 READ 模块提供的特征矢量。刚体模态隐含在静力变换矢量中 (GOT)。如果使用 SESUP 卡 (不推荐,除非你预先确定刚体模态数),刚体模态数 Nr 由 R 集自由度和 fvz 的前 Nr 列 (记为 f0 vz) 确定,并抛弃:

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    注意:程序不检验这些列是否刚体模态,也不对这一操作发布任何信息。

    然后,将动力变换矢量中代表 C 集和 R 集的变量修改为 0.0。这一修改是用方程 9-36 和 9-37 中的 G1 oz 形成的静力变换矩阵来完成的:

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           其中 [G1 oz] 是消除了所有静力变换影响的动力变换矩阵。如果 [G1 oz] 某一列所有的项都小于参数 EPSRC,该列也被舍弃。同样不发布哪一列被舍弃的任何信息。 

    作者注:动力变换矩阵的任意列,所有的项都小于参数 EPSRC 时,该列被抛弃。如果进一步处理出现困难,可以追溯到代表动力变换的自由度 (Q 集),增加 EPSRC 的值。

    程序包含一个将附加形状添加到矩阵 Goq 中的选项。这些形状代表超单元在六个方向分别施加单位加速度时的固定边界静力解。这些矢量也称为惯性释放模态。

    如果要求惯性释放模态 (PARAM,INRLM < 0),将由 VECPLOT 模块创建一个矩阵 Vg,包含六个刚体矢量。这一矩阵分割为 A 集和 O 集两部分:

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          然后计算惯性释放模态形状:

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         这些惯性释放模态添加到动力变换矢量中,得到:

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    根据 Q 集的自由度数,[Goq] 矩阵被截断或添加空列以达到 Nq 列。总的变换矩阵通过合并动态和静态分量得到,这一矩阵在任何需要的时候都重新装配:

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动力减缩矩阵:

建立变换矩阵后,矩阵减缩过程是一样的。

回顾一下,刚度矩阵中,静力和动力自由度之间的非对角 (耦合) 项为零,广义刚度系数由动力变换形成:

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       所需的总的边界刚度矩阵由广义自由度的 Kqq 和物理外部点的 Ktt 两部分组成:

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    在刚度矩阵中,静力和动力自由度不耦合。

    在质量矩阵中,静力和动力自由度是耦合的。总的边界质量矩阵为:

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   如果需要包含虚质量的影响,可以添加。

  总的质量矩阵的形式为:

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   阻尼矩阵 [Bgg] 和 ]K4 gg] 由 MATREDU 模块减缩到 A 集,操作过程如下:

    1.     消除多点约束 (以下标 m 表示,余下部分以 n 表示):

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   2.     消除单点约束 (以下标 s 表示,余下部分以 f 表示):

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    3.     划分省略自由度。

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    4.     采用 (静力和动力结合) 变换矩阵进行减缩:

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