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NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (30)  

2012-05-17 07:19:32|  分类: Nastran 超单元 |  标签: |举报 |字号 订阅

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处理超单元 2:

    超单元 2 的物理模型如下图所示。这个模型有内部点 2 及与其相连的质量和弹簧。此模型还有外部点 1 和 3,同样的,这些外部点上的质量不属于超单元 2。

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与前面类似,第一步是创建 G 集大小的矩阵 KGG 和 MGG (KJJ 和 MJJ 分别与 KGG 和 MGG 相同,因为这是一个顶端的超单元):

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  这些矩阵是相对物理自由度 1、2 和 3 的。 

        注解:标量点 1005 (对本超单元用 SEQSET1 定义) 也是 G 集的一部分,但是标量点 1005 尚未出现。

 超单元 2 有两个外部点 (1 和 3),因此静态变换矩阵包含相关的变换。本超单元的静态变换矩阵见方程 9-17。

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    本矩阵的第一列表示当自由度 1 移动一个单位而自由度 3 约束时,本超单元的静态运动。第一列表示当自由度 3 移动一个单位而自由度 1 约束时,本超单元的静态运动。

    现在求解固定边界特征值问题。如果约束自由度 1 和 3,剩余的自由度是 2,具有质量 1.0 和刚度 2.0。结果如方程 9-18。

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同样,这一模态也是单位质量规范化的。(对这个模态,如果使用最大单位位移规范化,结果是一样的)。这个模态也用作动力变换矢量。这一模态自由度与超单元 2 的 Q 集 (自由度 1005) 相关联。所得到的变换矩阵见方程 9-19:

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    同前,各列上面的符号表示超单元的外部自由度,而每一列的项表示当该外部自由度运动一个单位时超单元的运动。

使用这一变换,得到超单元 2 的残余矩阵如方程 9-20:

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处理残余结构

    残余结果的物理模型如下图。只有点 1 和 3 (及相关连的质量和约束) 以及代表超单元 1 和 2 的矩阵被保留。残余结果也包含标量点 1001、1002 和1005,它们代表超单元的部件模态。但是,这些标量点在物理空间中没有具体位置,难以在后处理中观看。

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首先生成物理刚度和质量矩阵 (KJJ 和 MJJ)。由于弹簧元分别在超单元 1 和 2 中,所以超单元 0 的物理刚度矩阵为零。点 1  和 3 的质量则置于残余结果中:

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    注意:残余结构包含与点 1 和 3 相关的物理自由度,以及代表上游超单元模态的广义自由度 (标量点 1001,1002 和 1005)。

    物理矩阵形成之后,需要加入上游超单元的减缩矩阵。首先加入超单元 1 的矩阵,将减缩矩阵中的项与已有的相关自由度的项相加。由此形成中间矩阵,如方程 9-22 所示:

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    现在加入超单元 2 的减缩矩阵。同样,将减缩矩阵的项与已有的超单元 2 的外部自由度的项相加。由此得到残余结构的装配矩阵:

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    以下处理残余结构。首先对自由度 1 施加约束条件 (从 Kgg 和 Mgg 中删除第一行、第一列),得到:

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    求解残余结果的特征值问题:

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    得到:ω2 = .1206, 1.00, 2.3473, 3.5321。

    对这一模型,这些特征值是正确的。在这个例子中,对每个超单元都求出了所有的模态,因此,相对于减缩方法 (使用超单元时的一般做法),这一问题使用了精确的变换,因而在处理超单元时没有引入近似。

 

作者注:如果减缩时使用了超单元的所有模态,在动力减缩时不会产生近似。注意,对大多数模型,求解每个超单元的所有模态是行不通的。因此,由于使用有限的节点集而产生近似。

 

还得到了残余结构的如下特征向量 (对自由度 3,1001,1002,1005):

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现在开始进行数据恢复。为了方便,只看第一个特征向量。对于残余结构中的物理自由度,特征向量 1  是:

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    残余结构也包含标量点 1001,1002 和 1005,但这里只显示物理自由度。

进行超单元 2 的数据恢复

   进行超单元 2 的数据恢复的第一步是取得外部点的解。超单元 2 的外部自由度的第一个特征向量见方程 9-28:

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    外部自由度包括由标量点 1005 代表的模态自由度。

    现在用变换矩阵乘外部自由度的解,得到超单元 2 的特征向量:

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对超单元 1 重复同一处理过程

特征向量 1 的外部自由度的解为:

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同样,用变换矩阵乘外部自由度的解,得到超单元 1 的特征向量:

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    以上的数据恢复提供了整个结构的正确特征向量。

    将这一特征向量对单位广义质量进行规范化,它是特征值求解器的默认方式。如果对残余结构的特征向量是按单位质量规范化的,则在数据恢复时,对整个系统的特征向量也是对单位质量规范化,而不管超单元减缩时的减缩方法和缩放方式。

    下一章提供了在 NX Nastran中,本模型的输入和输出的一个例子。

 

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