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NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (28)  

2012-05-12 15:43:04|  分类: Nastran 超单元 |  标签: |举报 |字号 订阅

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          用如下的 SESET 卡,将梁分为两个超单元 (也可以用零件超单元)。

            SESET,1,7,THRU,11

            SESET,2,2,THRU,5

    分别采用各部件超单元的 1、2 和 3 阶模态,可以求得系统的头四阶模态。

    分别用几种不同的方法考虑这一问题:首先将所有外部自由度放到 B 集中 (默认);然后将所有外部自由度放到 C 集;最后,对超单元 2,将点 6 (对超单元 2,它是外部自由度) 放到 C 集中。

    这里不列出输入文件,因为尚未讨论输入格式。但是给出结果:

    下表给出了此模型的头四阶自然频率 (仅面内弯曲)。第一组为不使用超单元的结果 (正确的有限元解);第二组为只使用静力减缩的结果;第三组为将所有外部自由度放到 B 集 (固定边界) 中的结果;第四组为将所有外部自由度放到 C 集 (自由 – 自由) 中的结果;而第五组为将超单元 1 的所有外部自由度放到 B 集,而将超单元 2 的点 6 放到 C 集时的结果。各组边界条件的结果中,第一列为对每个超单元只使用一个模态的结果;第二列为使用 2 个模态的结果;依此类推。

              NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (28) - htbbzzg - htbbzzg的博客

  

    如上表所示,在计算部件模态时如何处理外部自由度对计算结果的精度有一些影响。

    只使用静力减缩与只将模型的节点 6 定义为 A 集 (没有超单元) 是一样的。令人惊讶的是,对于一阶模态,这一近似给出了合理的结果,而二阶模态有一点合理 (偏离正确值在 35% 之内)。

 

    作者注:对某些模型,静力减缩可能需要全部模态。

 

    将所有外部点放到 B 集时,超单元 1 是在节点 6 约束 (悬臂) 的情况下计算部件模态;超单元 2 是在节点 1 和 6 约束 (固支-固支) 的情况下计算部件模态。对本模型,这一方法是精确的。对每个超单元只使用一个模态时,头两个弹性模态误差在 1% 以内,第三个模态误差在 12% 以内。增加部件模态时,结果迅速收敛到正确解。每个超单元使用三个模态时,四个系统模态的误差都在 1% 以内。

    将所有外部点放到 C 集时,每个超单元都是在外部点没有约束的情况,或 (对本模型) 自由-自由状态下,计算部件模态。每个超单元只使用一个模态时,第一个系统模态的结果较好 (误差在 2% 以内)。注意对每个超单元使用一个模态时,只能得到三个系统模态,本章后面将解释这一点。对本模型,采用自由-自由部件模态综合是困难的。每个超单元使用三个模态时,二阶模态的误差仅在 11%以内。可见在采用部件模态综合 (CMS) 方法时,对外部点的处理方法有多大影响。

    使用第四种方法时,超单元 1 的部件模态是在约束节点 6  (悬臂) 的情况下计算的。超单元 2 是在约束节点 1 而不约束节点 6  (悬臂) 的情况下计算的。在所有方法中,这一方法的结果是最好的。

    结论:推荐对动力学问题中几乎所有使用超单元的模型都采用动力减缩方法。在动力减缩计算时如何处理外部点对于解的精度是非常重要的。推荐在计算部件模态时所用的边界条件与在将该部件与其余结构组合时的实际条件尽量一致。

 

固定边界动力减缩 (Fixed-Boundary Dynamic Reduction)

在 NX Nastran 中执行超单元的动力变换时的默认方法是固定边界方法,将所有外部节点都放入超单元的 B 集。如果采用这一方法,在计算动力变换矢量时所有的外部自由度都被固定。在部件模态综合时,默认的方法通常为 Craig-Bampton (见附录 A “References” ),它是最常用的方法。

 

方法说明 (知名为 Craig-Bampton CMS).

    在对超单元施加所有多点约束和物理约束后,部件矩阵减缩为 F 集。这一超单元矩阵 (F-set) 被划分为两个自由度集。第一个 (B-set) 代表边界 (外部) 点;第二个为保留的内部 (O-set) 自由度。

    此时生成一组约束模态。每一个约束模态代表超单元的一种运动模式,对应一个边界自由度具有单位运动,而其它边界自由度仍然固定的情况。因此,对每一个边界自由度有一个对应的约束模态 (这些矢量在 NX Nastran 中记为 GOT)。

    写成矩阵形式:

                         NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (28) - htbbzzg - htbbzzg的博客

  

        (Pb 不是实际施加的)。

    由表达式的第一行得到:

          {fob} = -[Koo]-1[Kob] {Ibb}                  (9-7)

    相应的约束模态如下:

                  NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (28) - htbbzzg - htbbzzg的博客

  

    作者注:在 NX Nastran 中变换矩阵为 Goa。对每个 A 集自由度,该矩阵有一列,对每个 O 集自由度,该矩阵有一行。该矩阵包含两个子矩阵 GOT 和 GOQ。GOT 为变换矩阵的静态部分,而 GOQ 为动态变换矩阵。例如,GOT 中与 T 集 (物理外部自由度) 有关的列包含静态变换矢量;而 GOQ 中与 Q 集 (广义外部自由度) 有关的列包含动态变换矢量。

 

现在对固定边界模态求解 O 集的方程:

                NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (28) - htbbzzg - htbbzzg的博客 

    (可以计算所需数量的固定边界模态)。然后固定边界模态与约束模态一起构成广义坐标:

           NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (28) - htbbzzg - htbbzzg的博客

  

    这一矩阵上部的项储存在 GOT 和 GOQ 中,下部的项不储存。

    质量和刚度矩阵前后分别乘以这些模态得到广义质量和刚度:

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    其中 F 集是 O 集和 Q 集的结合。

    这些广义矩阵包含代表边界点的物理自由度以及代表固定边界部件模态的模态坐标。

    到此,这些矩阵可以像任何其它结构矩阵一样处理,并可以用和使用模态坐标时类似的方法进行部件的数据恢复。即,广义坐标的位移乘以相应的变换矢量,再叠加到一起,得到部件的物理位移。

    在 NX Nastran 中,对每个超单元计算部件模态时都进行质量规范化 (不管 EIGR 或 EIGRL 卡的设置)。如果要求程序输出部件模态,这些模态将按 EIGR 或 EIGRL 卡要求的规范化方式输出。

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