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NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (27)  

2012-05-10 06:42:27|  分类: Nastran 超单元 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  第 9 章  动力分析超单元介绍

■ 动力减缩过程介绍

■ 用于超单元的减缩方法

 

9.1   动力减缩过程介绍

    作者注:本章说明了在动力分析中使用的超单元减缩过程。如果你只对用户界面感兴趣 (或对减缩过程如何工作不感兴趣),你可以跳过这一章,直接看下一章。 

    有不少用户选项可以控制求解过程和精度。如前面章节所述,但将超单元用于静力求解时,执行一个静力减缩过程,将物理的超单元模型用具有同样属性的减缩矩阵替换。

    在动力分析中,必须对所有超单元进行减缩,但有几个选项可用。这就是:超单元的完整静态响应可以用减缩矩阵表示。对静态情况,固定边界解添加到边界解上 (第一章,”介绍和基础”),提供问题的精确解。不幸的是,动态减缩方法不像静态情况,它是不精确的。静态减缩过程提供的解可写为方程 9-1 的形式:  

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    在方程 9.1 中,固定边界解已知是精确的。在动力减缩时,要达到同样精度 (精确的内部运动) 需要计算各超单元的所有模态,这通常是不可能的。但是,可以使用近似的减缩技巧。

    在动力减缩中,假定各超单元可以用一系列形状函数的叠加来表示:

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    将这一方法与静态分析比较,静力变换矩阵 [Got] 是相同的;但是,代替固定边界解 {U o o},现在有一个动力变换矩阵 [Goq] ,它必须乘以一组广义坐标的运动以得到超单元内部自由度的解。

    有两类方法可用于动态超单元:静力减缩和动力减缩。对多数问题动力减缩是更精确的方法,但是动力减缩也需要更多的计算时间和用户的判断力。

 

9.2    用于动力超单元的减缩方法

    以下解释了在动力问题中进行矩阵减缩时,在 NX Nastran 中的内部操作。用户界面在下一章说明。

静力凝聚 (Guyan 减缩)

    超单元动力分析中默认的方法是静力凝聚,即 Guyan 减缩方法。在这一方法中,没有动力变换矩阵,只使用静力变换矩阵。超单元的运动由方程 9-3 表示:

                Uo = Got Ut                   (9-3)

    或者,对这种情况,Goa 与 Got 相同。

    刚度、质量、阻尼和施加到超单元上的载荷,仅使用静力变换矩阵转换成减缩矩阵。对质量和刚度,这一过程如方程 9-4 和 9-5。

    [Kaa] = [Kaa] + [Koa]T [Goa]                (9-4)

    [Maa] = [Maa] + [Moa]T [Goa] + [Goa]T[Moa] + [Goa]T[Moo] [Goa]  (9-5)

    这里假设了:外部自由度的运动,乘上静力变换矩阵,可以表示超单元的动力解,局部动力影响可以忽略。

    这一假设可能对一些情况是有效的 (非常刚硬或忽略局部动力影响的情况),但是,静力凝聚通常是不够的。 

 

    作者注:除非使用动力凝聚和超单元的所有模态,否则不能保证结果是正确的。

 

    不幸的是,不存在固定的判断方法能够告诉用户,他所用的减缩方法是否正确。用户必须自己决定,所选择的方法是否满足所求解的问题。

    如果使用静力凝聚,可能只计算很少的系统模态,但较高频率的模态或者局部模态可能会完全丢失或计算不正确。

    对大多数情况,对超单元使用动力减缩是安全的。但是必须确定费用/利益比是否合理。

动力减缩

    动力减缩使用附加的形状函数 (Goa,在 DMAP 中) 来改善对超单元的近似  (克服由于只使用静力减缩造成的近似)。

    作为参考,考虑常用的动力分析。对许多问题,结构的模态形状用于将运动方程转换为模态坐标,从而使求解简化。如果使用这一方法,并使用所有的结构模态,则这一变换不出现近似问题。

    超单元的动力减缩与将结构变换为模态坐标类似。但是,这一变换同时使用静力和动力形状。

    使用超单元时的动力减缩方法是部件模态综合方法 (Component Modal Synthesis)。

    与以前一样生成静力变换矩阵。总是执行这一操作。

    在动力学中,除静力变换外,可以进行动力变换。寻找一系列动力形状函数 (Goa,在 DMAP 中) 并用于动态的将超单元特性变换为外部自由度。

 

    作者注:用于执行动力减缩的形状由用户选择。最终解的精度取决于使用了多少形状函数和这些形状是如何计算的。

 

    在进行动力减缩时,程序基于用户选择的边界条件计算动态形状。

    到这里,必须讨论 A-set 的子集。在 NX Nastran 中 A-set 是包含超单元所有外部自由度的集。在处理超单元时,首先对 G-set 产生部件的矩阵,然后对其进行一系列处理,直到只留下附着到 A-set 自由度的一组减缩矩阵。如果减缩得合理,减缩矩阵包含代表超单元动力特性的全部信息。

    对于动力减缩,A-set 分为几个子集。使用超单元 a-set 的下列子集:

        T – 超单元的物理外部自由度;

        q – a-set 中的广义坐标

 

    作者注:a-set 分成一系列子集。这些子集确定一个外部自由度在计算超单元的动力形状函数时是否约束。注意,这对于处理超单元时该点是否约束没有影响。

 

    为了动力减缩的目的,T 集划分为三个子集:

        B – 计算动态变换矢量时约束的物理外部自由度;

        C -  计算动态变换矢量时不约束的物理外部自由度;

        R – 参考自由度,动力减缩时与 C-set 同样处理;

 

    作者注:将一个外部自由度放在 B- 或 C- 或 R- 集,决定了在计算超单元的动态形状函数时如何处理该自由度。这些集不施加物理约束到模态上,且不影响这些自由度在下级超单元中的处理。

 

    B-、C- 和 R- 集使用户可以控制动力变换矢量的计算方法。重要的是,这些集定义了在计算超单元的动力变换矩阵时如何处理外部自由度。一个自由度放在 B-、C- 或 R- 集中并不决定它在下游超单元中如何处理或者在最终求解时是否约束。

    默认的,一个超单元的所有物理外部自由度都放在 B- 集中。如果用户需要对某个自由度进行不同处理,必须将该自由度放在 C- 或 R- 集中 (见第 10 章 “动力减缩的输入和输出”)。

由于超单元的运动表示为减缩中使用的矢量的线性组合,这些矢量必须尽可能与在最终解中超单元的变形形状一致。为说明这一点,考虑一个简单的问题:一个悬臂梁的振动模态,使用几种不同的方法。模型见图 9-1。

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