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Simwe 网站公开课的资料 - ANSYS 动力学公开课 (一) (2)  

2012-12-23 12:50:44|  分类: Simwe 网站公开课 |  标签: |举报 |字号 订阅

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C.  基本概念和术语
 
    讨论的问题: 
      *  通用运动方程 
      *  求解方法 
      *  建模时考虑的因素 
      *  质量矩阵 
      *  阻尼

 

      运动方程

      通用运动方程如下:

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       *  可以使用不同的分析类型求解这一方程的不同形式: 
         –  模态分析: F (t) =0,且一般忽略 [C]。 
         –  谐响应分析: F (t) 和 u (t) 都假设为谐波函数,即:Xsin (wt) ,其中 X 是振幅, w 是圆频率,单位是 rad/s;换算为频率: f = w / 2 / π 
         –  瞬态动力学分析:方程保持上述形式。 
         –  频谱分析:F(t) = ΣXi * sin(wit),U(t) 类似。

    求解方法  
    如何求解通用运动方程?
    两种主要方法: 
        –模态叠加法 
        –直接积分法
    1.  模态叠加法: 
        *  先确定结构的固有频率和模态,利用模态的正交性,将运动方程解耦,各模态独立求解,乘以广义坐标 (振型、模态形状,又称模态坐标),然后叠加起来计算位移响应解。 
        *  可以用于瞬态以及谐响应分析。
 
    2.  直接积分法 
        *  直接求解运动方程,不使用广义坐标。 
        *  对于谐响应分析,由于载荷和响应都假设是谐波函数,所以运动方程是以力和位移的频率函数而不是时间函数的形式来写出并求解的。 
        *  对于瞬态分析,运动方程保持为时间的函数,可通过显式 (如 Ls-Dyna) 或隐式方法进行求解。

    建模时的考虑 
    1.  几何和划分网格 
      *  几何方面与静态分析考虑的事项基本相同。如果对于应力不是特别关心,建模时可以忽略更多的几何细节。 
      *  要尽量包括充分描绘模型质量分布所需的细节。质量分布的精度对固有频率和模态有较大影响。 
      *  在对应力结果感兴趣的区域需要精细的网格,如果只对位移感兴趣,粗糙的网格就足够了。


    2.  材料特性 
      *  杨氏模量和密度是必须的。 
      *  记住使用一致的单位制。 
      *  对于密度,指定质量密度而不是重量密度。 
        (1)  当使用英制单位时: 
         –   [质量密度] = [重量密度] / [g] = [lbf / in^3] / [in / sec^2]  = [lbf-sec^2 / in^4] 
         –   举例:钢的密度 = 0.283 / 386 = 7.33 x 10-4 lbf-sec^2 / in^4 
        (2)  当使用 mm – N – S 单位时: 
         –   [质量密度] 的单位应该用 [T / mm^3] (T – 吨) 
         –   举例:钢的密度 = 7.8 * 10-9 T / mm^3 
      *  当心:密度单位比较容易弄错。

 
    3.  非线性  (大变形、接触、塑性,等): 
      *  可以进行有预应力或有阻尼的模态分析。 
      *  对于动力响应分析,只允许使用完全瞬态动力学分析。 
      *  在所有其它动力学分析类型中 (如模态、谐波分析、谱分析、PSD 以及减缩方法或模态叠加瞬态分析等),非线性因素均被忽略掉,也就是说,在整个求解过程中一直保持非线性的初始状态 – 材料保持为弹性;接触对中初始接触的部位始终保持接触,不接触的部位始终不接触。 
      *  如果执行显式动力分析 (如 LS-Dyna),可以考虑更多的非线性 (弹塑性、接触、大变形等)。 
 

    4.  质量矩阵
      *  动力学分析中必须有质量矩阵 [M] ,是根据材料密度计算每个单元的质量矩阵。 
      *  有两种单元质量矩阵 [M]:一致 (Consistent) 质量矩阵 和 集中 (Lumped) 质量矩阵。对于 2-D 梁单元 BEAM3,其一致质量矩阵和集中质量矩阵的示意图如下:

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   (1)  分布质量矩阵 
      *  从单元形函数计算得来。 
      *  是大多数单元的默认选项。 
      *  一些单元具有特殊形式的质量矩阵,称为减缩  (Reduced) 质量矩阵,如在梁单元中把对应于转动自由度的质量矩阵元素置为零。
   (2)  集中质量矩阵 
      *  质量被平分到单元的各节点,非对角线元素均为零。用于梁或某些壳体单元。 
      *  通过分析选项来激活  (LUMPM 命令)。

  
    应当采用哪种质量矩阵? 
      *  对大多数分析来说,一致质量矩阵精度较高,为 ANSYS 的默认设定。 
      *  对于在一个方向上的尺寸比其他两个方向的尺寸都小的结构,如细长梁或很薄的壳,可采用减缩质量矩阵 (如果可用的话) 或集中质量矩阵。 
      *  集中质量矩阵可用于波的传播问题。
 

    5.  阻尼:
    什么是阻尼? 
      *  阻尼是能量耗散机制,使振动逐渐衰减直至停止。 
      *  阻尼大小主要取决于材料、运动速度和振动频率。 
      *  阻尼的分类如下: 
        –  粘性阻尼 
        –  滞后或固体阻尼 
        –  库仑或干摩擦阻尼
 
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    (1)  粘性阻尼 
      *  物体在流体中运动时发生 
      *  在动力学分析中应该考虑,因为该阻尼力与运动速度成比例。 
        –  比例常数 c 称为粘性阻尼常数。阻尼力 = c * 速度 
      *  通常量化表示为 阻尼比 x (阻尼常数 c 与临界阻尼常数 cc 之比) 。 
      *  临界阻尼定义 cc 为出现振荡和不振荡行为之间的阻尼值, 
         此时阻尼比为 x = 1.0。 
      *  对于单自由度弹簧-质量系统,如果质量为 m、频率为ω,则:  cc = 2 m ω。 
    (2)  滞后或固体阻尼 
      *  是材料的固有特性 (MP,dmpr, n,…)。 
      *  在动力学分析中应该考虑。 
      *  认识尚不透彻,因此很难量化。 
      *  如果采用 “结构阻尼比”,其值为粘性阻尼比的 2 倍。
    (3)   库仑或干摩擦阻尼 
      *  当一个物体在一个干燥表面上滑动时产生。 
      *  阻尼力与作用在表面的法向力成比例。 
          –  比例常数 μ 是摩擦系数。 
      *  动力学分析中通常不考虑。 
 
    ANSYS 允许所有三种形式的阻尼: 
      *  要包含粘性阻尼,可以指定阻尼比 x,Rayleigh 阻尼常数 a  (与质量矩阵成比例,后面讨论),或定义带有阻尼矩阵的单元 (matrix27,某些 combin 单元)。 
      *  指定另一种 Rayleigh 阻尼常数 b  (与刚度矩阵成比例,后面讨论) 可以包含滞后或固体阻尼。 
      *  定义带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元,可以包含库仑阻尼  (此处不讨论,有关信息可参见 ANSYS  结构分析指南)。
      *  在 ANSYS 中,阻尼是所有类型阻尼之和:

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        *    阻尼有多种定义形式: 
          –  粘性阻尼系数或阻尼比 x  - 最常使用; 
          –  品质因子或简写为 Q; 
          –  耗散系数或结构阻尼系数 h  (h = 2 x); 
          –  对数衰减量 D; 
          –  谱阻尼系数 D。 
        *   这些大多数与 ANSYS 中使用的阻尼比 x  有关。 
        *   各种阻尼系数之间的转化系数下面介绍。


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    (1)  alpha 阻尼 (a 阻尼)
        *  也称作质量阻尼。 
        *  只有当粘度阻尼是主要因素时才指定,如各种水下物体、减震器或承受风阻的物体。 
        *  如果忽略 beta 阻尼 (b 阻尼),a 阻尼可通过已知的 x 值  (阻尼比) 和已知频率 w 来计算:
                a = 2xw
           因为只允许有一个 a 阻尼值,所以要选用最主要的响应频率来计算 a 阻尼值。
        *  使用 ALPHAD 命令输入。

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    (2)   beta 阻尼 (b 阻尼)
        *  也称作结构或刚度阻尼; 
        *  是大多数材料的固有特性; 
        *  对每种材料分别指定 b 阻尼  (作为材料性质 DAMP),或指定单一的总体值; 
        *  如果忽略 alpha 阻尼,可以由已知的 x  值  (阻尼比) 和已知频率 w 计算 b 阻尼: 
                b = 2x/w 
        *  采用最主要的响应频率计算 b 值。 
        *  使用 MP,DAMP 或 BETAD 命令输入b 阻尼。
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    (3)   Rayleigh 阻尼常数 a 和 b 
        *  用作 [M] 和 [K]的乘子计算阻尼矩阵 [C]: 
                [C] = a[M] + b[K] 
                 a/2w + bw/2 = x 
           其中 w 是频率, x 是阻尼比。 
        *  在不能给定阻尼比 x 的情况下,需要 Rayleigh 阻尼常数 a 和 b。 
            a 是粘性阻尼分量, b 是滞后 (又称固体或刚度) 阻尼分量。


     为给出 a 和 b 阻尼:
        *  使用关系式 
                 a/2w + bw/2 = x 
        *  因为有两个未知数,可以假设 a 和 b 阻尼的总和在频率范围 w1 至 w2 中等于常阻尼比 x,这将给出两个联立方程:
               x = a/2w1 + bw1/2 
               x = a/2w2 + bw2/2 
         从而可以求解出 a 和 b: 
               a = 2w1w2 x /  (w1 + w2) 
               b = 2x /  (w1 + w2) 

 
    (4)  x  粘性阻尼比: 
        *  最常用的阻尼表达 
        *  在难以确定时,可以采用行业内的经验值: 
               机械行业:  3~5 % 
               建筑行业:  5~8 % 
           或:用材料损耗因子定义: 
                MP, DMPR, n, …


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