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NX Nastran 超单元用户指南 一份翻译资料 (2)  

2011-12-13 08:04:55|  分类: Nastran 超单元 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一章 介绍和基础

■ 为什么使用超单元?

■ 超单元分析基础

■ 分区求解

■ 静力分析中使用超单元的小例子

■ 示例问题

 

    在有限元分析中,对计算机资源的要求总是超过它的现存能力。在计算机发展早期,工程师用手工求解 3×3 的问题,计算机可以处理 11×11 的问题。当工程师发现计算机的这一能力时,工程问题的大小马上增加到超过这一能力。这一过程随着时间而不断重复。现在计算机已经能够求解具有百万未知数的百万个方程,但仍不能满足许多工程的需要。

    硬件资源的这一限制,以及经费的限制 (大的计算可能是费时又昂贵的),制约了工程师求解大的、复杂问题的要求。解决硬件和经费问题的一个有效办法是使用 NX Nastran 中的超单元。

    通过使用超单元,不仅可以分析大模型 (包括超过你的硬件能力的模型),而且可以是分析更有效率,允许在分析中进行多次设计循环和迭代。

    用于超单元分析的原理通常称为子结构。即:模型被分为一系列部件 (超单元),分别单独处理各超单元以得到一组减缩矩阵,代表从结构的其余部分看到的超单元的行为。将各超单元的这些减缩矩阵组合到一起形成一个装配 (或残余结构) 解。然后用装配解的结果对各超单元进行数据恢复 (计算位移、应力等)

    在静力分析中,用于超单元分析的理论是精确的。在动力分析中,刚度矩阵的减缩是精确的,而质量矩阵和阻尼矩阵的减缩是近似的。这一近似可以用一种被称为部件模态综合的方法来改善,它在第 9 超单元动力分析中介绍。

    本用户指南的目的是作为一本教程。即,重点是如何使用超单元,而不是超单元的理论。对于想要了解超单元操作过程的用户提供了足够的理论知识。包含了手工求解的例子以帮助用户了解使用超单元时的操作过程。为了清楚,在合适的地方页提供了示例的 NX Nastran 输入文件和输出选择。

    本用户指南的安排,对一个有经验的有限元分析者可以从头开始并只阅读与有关分析有关的信息。首先提供超单元的全面信息,然后是静力分析的信息,再是动力学和其它特性。推荐用户从头开始阅读这本指南,因为在静力部分提供的信息在后续部分将会用到 (类似与工程本身);但是,工程师也可以只阅读需要的部分,而不管不需要的信息。

 

1.1 为什么使用超单元?

    效率是使用超单元的主要理由。一个有限元模型很少只分析一次。通常,模型要一次次的修改和分析。不使用超单元,每次分析都要求解整个模型,导致在短时间内耗费大量的经费。以下是超单元的优点的列表:

减小费用

    代替每次求解整个模型,超单元的优点随着处理次数的增加而提高。在重启动时,由于只需要处理受到修改影响的部分结构,这一优点变得明显。这意味着,如果用户事先想到了定义超单元,可能使执行效率比不使用超单元时快 2 30 (甚至更多)。采用分区数据库可以控制硬盘的使用并减少单个运行所需的计算机资源,而不会牺牲结果的精度。

加快计算速度

    因为处理单个超单元对计算机资源的需求比不使用超单元的整个模型要少,因此可以使用快速序列提交各超单元的处理 (或者甚至在不同的计算机上处理),而不是通宵等待整个问题的一次性求解。

减小风险

    处理一个不使用超单元的模型,是一种要么全有要么全无的做法。如果出现错误,必须在改正错误后重新处理整个模型。在使用超单元时,每个超单元只需处理一次,除非需要修改超单元以重新处理。如果在处理中发生错误,只有受影响的超单元和残余结构 (最后处理的超单元) 需要重新处理。无错误的超单元不需要重新处理,除非对该超单元进行修改。

求解大问题的能力

    所有的计算机硬件都是有限的。 NX Nastran 的设计使问题的尺寸不受程序的限制。这就意味着用户所遇到的限制仅源于可用的硬盘空间或内存。但模型的尺寸变得过大,不使用超单元就无法处理时,用户可以对增加的处理使用分区数据库,并将数据恢复时才需要的数据库信息拷贝到磁带上。这一处理可以释放文件空间,减小硬盘的使用和储存费用。例如,用户要求解一个包含 20 万自由度 (DOF) 的问题,而计算机的硬盘空间是有限的 (如不使用超单元,只能处理 1.5 万自由度),则需要将大模型划分为超单元。

 

分区输入和输出

    由于超单元可以分别处理,可以对结构的零件分组建立分析模型,并进行检查和装配分析,而不需其它组的信息。一个极好的例子是空间站,它的结构由许多承包商分担。每一个承包商对其自己的部件建模,然后将整个或减缩的模型发送给系统集成者,系统集成者对这些模型进行装配以代表多种可能的配置,对每一种配置进行分析,将结果返回给各个承包商供它们使用。在超单元分析的分区输出方式顾及了分段数据恢复,即可以只对结构种需要的部分进行数据恢复。同样,在将结构划分为多个组的情况,用户可以利用分区输出方式选择每个组中需要恢复的数据。

安全性

    许多公司进行私人或保密的项目。包括为了竞争而开发的新设计,到高度机密的国防项目。即使在安全程序下工作,有时也需要发送模型给合作者,以便他们进行部件的耦合分析。使用外部超单元允许用户发送减缩后的边界矩阵,其中不包含实际部件的几何信息,只有从边界上看到的质量、刚度、阻尼和载荷。在收到一组可以由 NX Nastran 读出的任意格式的减缩矩阵后,工程师可以用这些矩阵定义一个外部超单元,并将外来结构附加到自己的模型上。

 

1.2 超单元分析基础

    超单元可以看作一种子结构。即,一个模型可以由用户划分为超单元,NX Nastran 将独立于其它超单元,分别处理每个超单元。

    每个超单元的处理都形成一组减缩矩阵 (质量、阻尼、刚度和载荷),代表从相连的邻近结构所看到的超单元的特性。当所有超单元都被处理之后,这些减缩矩阵被装配到所谓残余结构中,并对其进行求解。然后使用与超单元的初始减缩类似的转换过程,对每个超单元扩展 (它在残余结构上的) 附着点的数据,进行数据恢复

    超单元可以由物理数据组成 (单元和节点),以也可以定义为其它超单元的映象或外部超单元 (一组外来矩阵,附加到模型上)

    下图举例说明了超单元的类型。在图 1-1 中,显示了一个齿轮的一部分。一个齿的物理模型可以作为一个超单元。这一类超单元可以称为原始超单元 - 该超单元的实际几何在模型数据 (bulk data) 中定义。

    1-1 中,齿轮的另一个齿是第一个 (原始) 齿的映象。对于 NX Nastran,映象超单元是用其它超单元的几何来描述。这种映象超单元可以节省处理时间,因为它们可以使用原始超单元的刚度、质量和阻尼矩阵,从而减少了所需的计算量。对映象超单元可以进行完全的数据恢复。映象超单元可以与原始超单元相同的 (如图 1-1 所示) 或原始超单元的镜像 (如图 1-2 所示)。在图 1-2 中,板的右侧是原始超单元的镜像拷贝。需要注意:映象可以有自己的独立载荷。只有刚度、质量和阻尼与原始超单元相同。

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    另一类超单元是外部超单元,模型的一个零件由一组源于外部的矩阵所代表 (该矩阵也可以来自另一个 NX Nastran 分析的结果)。对这些矩阵,没有任何内部的几何信息可用,只有这些矩阵所附着的节点是已知的。图 1-3 显示了一个外部超单元的例子。图中,左边是有限元模型,右边虚线表示外部超单元。

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    在静力分析中,用于超单元处理的理论是精确的。在动力分析中,对质量、阻尼和载荷矩阵的减缩是近似的。在第 9 动力分析超单元介绍中对这些近似作了解释,并说明了改善近似性的方法 (特别是部件模态综合方法)

 

1.3 分区求解

    NX Nastran 处理模型数据时,输入数据被按超单元分割为单独的数据组,取决于用户指令。用于完成这一分割的输入在第 2 如何定义超单元中讨论。

    一旦模型数据被分割为单独的组,每个超单元将独立处理。每个超单元的自由度 (DOFs) 将按常规分析中相同的方式划分为不同的集。即,组合超单元的所有自由度组,创建一个 G 集。然后,用 MPC R 类单元定义 M 集和 N 集,等。 ( NX Nastran 用户指南关于集的完整说明)。在集的定义中惟一的变化是外部自由度的定义。对每个超单元,外部自由度定义为 A 集。

    外部自由度是对为未来分析保留的自由度的最好描述;或者可以吧它们想象为附着自由度,超单元通过它们连接到其余结构上。对每个超单元装配结构矩阵,然后对结构矩阵进行减缩处理,只保留与 A 集或附着自由度有关的项。这些减缩矩阵用来表示超单元附着到其余模型时的特性。

    除去外部自由度,超单元中其余的自由度称为内部自由度 (省略集或 O )。这些自由度在减缩处理时被浓缩掉。使用静力或动力减缩,这些内部自由度的刚度、质量、阻尼和载荷转换到外部自由度上。每个超单元都是独立处理的。

    静力凝聚是对减缩过程的最好说明。这一处理将从对 MPCsR-类单元和 SPCs 进行处理后的矩阵开始。此时所保留的自由度集为 F (无约束的自由度),它包含 O 集和 A 集作为其子集。虽然内部自由度也包括 M 集和 S 集,在本指南中内部自由度通常指 O 集。

    F 集的静力方程是:

          Kff Uf Pf            (1-1)

    这一方程可以写成:

 
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            [Koo] {Uo} + [Koa] {Ua} = {Po}         (1-3)

    在方程两侧同乘 [Koo]-1,得到:

        {Uo} = -[Koo]-1 [Koa] {Ua} [Koo]-1 {Po}         (1-4)

    在此,需要定义几个术语:

        作者注:’T’ 集是 ‘A’ 集的一个子集。’T’ 集包含任何物理的外部自由度。在静力分析中,’T’ 集通常指 ‘A’ 集。在这一部分 (关于静力分析) 二者通常可以交换使用。

    外部和内部运动之间的静力边界转换矩阵称为 Got,定义为:

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   物理上,这一矩阵代表边界运动问题的解。即,这一矩阵的每一列表示当一个外部自由度运动一个单位,而其它外部自由度为约束状态时,内部自由度的运动。

    因此,对应每个外部 (边界) 自由度 (超单元的 A ),转换矩阵中有一列,而其函数等于内部自由度的个数 (超单元的 O )

    同样,超单元的固定边界位移 () 为:

                {Uo o} = -[Koo]-1 {Po}               (1-6)

    这一矩阵表示在外部自由度为固定的情况下,由超单元自身的边界条件和载荷所产生的超单元静态位移解。

    基于这些定义,内部点的位移可以写成:

             {Uo}   {Uo o} [Got] {Ut}            (1-7)

    其中 {Ut} 是外部 (边界) 点的位移解。将这一方程代入 (1-2) 的下部,得到:

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    由这一表达式得到超单元的减缩刚度和载荷矩阵。减缩刚度矩阵 [Ktt] 为:

              [Ktt] = [KT ot] [Got] + [Ktt]                   (1-9)

    减缩载荷矩阵 {Pt} 为:

               {Pt} = [Got] {Po} + {Pt}                   (1-10)

    按这一方式处理各超单元,将相关矩阵减缩到外部自由度上。当所有超单元都处理完毕,将减缩矩阵装配为系统矩阵以进行残余结构的处理。残余结构由模型中所有未分配给其它超单元的部件,加上各超单元的减缩矩阵装配到一起所组成。

    对残余结构的系统或装配矩阵进行求解。在得到装配解后,可以求出各超单元的边界解。用边界解计算各超单元的内部位移,然后可以对各超单元 (包括残余结构) 进行标准的数据恢复。可以用于标准 (无超单元) 分析的所有输出都可以用于超单元分析。不同只是按超单元分区输出。

 

 

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