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ANSYS 非线性分析 - 几何非线性 (1)  

2010-10-12 12:44:03|  分类: ANSYS 非线性 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 (说明:本日志最初发布时,被告知有敏感词,不能公开发布。没想到现在整理时未对文件做任何修改却又能够发布了,可能是审查人员放假还没有回来吧)

 

几何非线性分析

    随着位移的增长,一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是非线性的,需要进行迭代获得一个有效的解。
    大应变效应
    一个结构的总刚度依赖于它的组成部件 (单元) 的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后,那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变:首先,如果这个单元的形状改变,它的单元刚度将改变(见图 2─1(a)); 其次,如果这个单元的取向改变,它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变 (见图2─1(b))。小的变形和小的应变分析假定位移相当小,使得刚度的改变无足轻重。这种刚度不变的假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。什么时候使用小变形和小应变依赖于特定分析中要求的精度等级。
    相反,大应变分析说明需要考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响,且反之亦然,所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出 NLGEOM ON  (GUI 路径:Main Menu > Solution > Analysis Options) 来激活 大应变效应。这效应改变单元的形状和取向,且还随单元转动表面载荷。(集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向) 在大多数实体单元,包括所有的大应变和超弹性单元,以及部分壳单元中,大应变特性是可用的。在 ANSYS/Linear Plus 程序中大应变效应是不可用的。

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     大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制。某些 ANSYS 单元类型将受到总应变的实际限制 - 参看下面。然而,应限制应变增量以保持精度。因此,总载荷应当被分成几个较小的步,这可以使用命令 (NSUBST、DELTIM、AUTOTS) ,或通过 GUI 路径:(Main Menu > Solution > Time/Prequent) 来自动实现。无论何时,当系统是非保守系统,(如在模型中有塑性、或摩擦、或者有多个大位移解存在) 如具有突然转换现象,使用小的载荷增量具有双重重要性。


    关于大应变的特殊建模讨论
    应力─应变
    在大应变求解中,所有应 力─应变输入和结果将依据真实应力和真实 (或对数) 应变。(一维时,真实应变将表求为         。对于响应的小应变区,真实应变和工程应变基本上是一致的)。要从小工程应变转换成对数应变,使用         ;要从工程应力转换成真实应力,使用          。(这种应力转化对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的。)
    为了得到可接受的结果,对真实应变超过 50% 的塑性分析,应使用大应变单元 (Visco106、107 和 108 )。

 

    单元的形状
    应该认识到,在大应变分析的任何迭代中,低劣的单元形状 (也就是大的纵横比、过度的顶角以及具有负面积的扭曲单元) 将是有害的。因此,你必须和注意单元的原始形状一样,注意已扭曲的单元的形状。(除了探测出具有负面积的单元外,ANSYS 程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告, 必须进行人工检查。) 如果已扭曲的网格是不能接受的,可以人工改变开始网格 (在容限内),以产生合理的最终结果 (参看图2─2)。

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    小应变大转动
    某些单元支持大的转动但不支持大的形状改变。一种称作大挠度的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的。在一个大挠度分析中,单元的转动可以任意地大,但是应变假定是小的。大挠度效应 (没有大的形状改变) 在 ANSYS/Linear Plus 程序中是可用的。(在 ANSYS/Mechanical、以及 ANSYS/Structural 产品中,对于支持大应变特性的单元,大挠度效应不能独立于大应变效应被激活。) 在所有梁单元和大多数壳单元中,以及许多非线性单元中,这个特性是可用的。通过打开 NLGEOM ON (GUI 路径:Main Menu > Solution > Analysis Options) 来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应。


    应力刚化
    
结构的面外刚度可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响。面内应力和横向刚度之间的联系通称为应力刚化;在薄的、高应力的结构,如缆索或薄膜中,是最明显的。一个鼓面,当它绷紧时会产生垂向刚度,这是应力强化结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的,在某些结构的系统中 (如在图 2─3(a)) 中,刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到;在其它的系统中 (如图2─3(b)) 中,刚化应力可采用小挠度或线性理论得到。

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    要在第二类系统中使用应力硬化,必须在第一个载荷步中发出 SSTIF ON (GUI 路径:Main Menu > Solution > Analysis Options)。ANSYS 程序通过生成和使用一个称作 "应力刚化矩阵" 的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的,但由于应力 (应力刚度矩阵) 在每次迭代之间是变化的这个事实,因而它是非线性的。
    大应变和大挠度处理包括初始应力效应作为它们的理论的一个子集。对于许多实体和壳单元,当大变型效应被激活时 (NLGEOM ON) (GUI 路径:Main Menu > Solution > Analysis Options),自动包括进初始硬化效应。
    在大变形分析中 (NLGEOM ON) 包含应力刚化效应 (SSTIF ON) 将把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上,以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个 "近似的" 协调切向刚度矩阵。例外情况包括 BEAM4 和 SHELL63,以及不把“应力刚化”列为特殊特点的任何单元。对于BEAM4 和 SHELL63,可以通过设置 KEYOPT2=1 和 NLGEOM ON,在初始求解前激活应力刚化。当大变形效应为 ON (开) 时,这个 KEYOPT 设置激活一个协调切向刚度矩阵选项。当协调切向刚度矩阵被激活时 (也就是当 KEYOPT2=1 且 NLGEOM ON 时),SSTIF 对 BEAM4 和 SHELL63 将不起作用。

    在大变型分析中何时应当使用应力刚化
    (1)  对于大多数实体单元,应力刚化的效应是与问题相关的;在大变型分析中的应用,可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下,首先应该尝试一个应力刚化效应 OFF 关闭的分析。如果在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构,当用应力硬化 OFF (关) 时,遇到收敛困难,则尝试打开应力硬化。
    (2)  应力刚化不建议用于包含不连续单元 (由于状态改变,刚度上经历突然的、不连续变化的非线性单元,如各种接触单元、SOLID65,等等) 的结构,对于这样的问题,当应力刚化为 ON (开) 时,结构刚度上的不连续线性很容易导致求解 "胀破"。
    (3)  对于桁梁和壳单元,在大挠度分析中通常应使用应力刚化。实际上,在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时,只有当打开应力刚化时才得到精确的解;(对于 BEAM4 和 SHELL63,你通过设置单元 KEYOPT2=1 激活大挠度分析中 (NLGEOM ON) 的应力刚化)。然而,当你应用杆、梁、或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端、或者结构刚度的大变化时,你不应使用应力刚化。
    注意,无论何时使用应力刚化,务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是成比例 (也就是人为的放大或缩小) 的实常数将影响对单元内部应力的计算,且将相应地降低那个单元的应力刚化效应,结果将是降低解的精度。

    旋转软化
    
旋转软化为动态质量效应调整 (软化) 旋转物体的刚度矩阵。在小位移分析中,这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应。通常它和预应力 [PSTRES] (GUI 路径:Main Menu > Solution > Analysis Options) 一起使用。这种预应力由旋转物体中的离心力所产生,它不应和其它变形非线性、大挠度和大应变一起使用。旋转软化用 OMEGA 命令中的 KPSIN 来激活 (GUI 路径:Main Menu > Preprocessor > Loads > Apply > Structural > Other > Angular Velotity)。

    关于非线性分析的忠告和准则
    着手进行非线性分析
    通过比较小心地采用时间和方法可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难,下列建议对你可能是有益的:


    了解程序的运作方式和结构的表现行为
    如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性,在将它用于大的复杂的模型前构造一个非常简单的模型 (也就是,仅包含少量单元) 以确保你理解了如何处理这种特性。
    * 通过首先分析一个简化模型以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于非线性静态模型,一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应,以及在什么载荷范围,这些非线性将开始起作用。对于非线性瞬态分析,一个对梁质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前,初步非线性静态、线性瞬时动态 和/或 模态分析,同样可以有助于你理解结构的非线性动态响应的不同方面。

    *  阅读和理解程序的输出信息和警告,至少在你尝试后处理你的结果前确保你的问题收敛。对于与路程相关的问题,打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重要的。


    简化
    *  尽可能简化最终模型。如果可以将 3─D 结构表示为 2─D 平面应力、平面应变、或轴对称模型,那么尽可能这样做;如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸,那么尽可能这样做。(然而如果你的模型非对称加载通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移,反对称变成不可用的。) 如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果,那么尽可能这样做。
    *  只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。
    *  考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷、或时间增量、及平衡迭代所需要的计算时间。


    采用足够的网格密度
    *  考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度,每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数,因此经常优先用于塑性分析。在重要塑性区域,网格密度变得特别地重要,因为大挠度要求对于一个精确的解各单元的变形弯曲不能超过 30 度。
    *  在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布。
    *  提供足够用于分析应力的网格密度,那些应力或应变关心的面,与那些需要对位移或非线性解析处的面相比,要求相对好的网格。
    *  使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度。所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数,以及模态形状本身。
    *  使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度。如果波传播是重要的,那么至少提供 20 个单元来分析一个波长。


    逐步加载
    *  对于非保守的,与路径相关的系统,你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线。
    *  有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性,从而使所要求的 Newton_Raphson 平衡迭代次数最小。


    合理地使用平衡迭代
    *  务必允许程序使用足够多的平衡迭代 (NEQIT)。 在缓慢收敛、路径无关的分析中,这会是特别重要的。
    *  相反地,在与路径严重相关的情况下可能不应该增加平衡迭代的最大次数,使其超过程序的缺省值 (25)。 如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛,那么你的解可能偏离理论载荷响应路径太多。当你的时间步长太大时会出现这个问题。通过强迫你的分析在一个较小的迭代次数后终止,你可以从最后成功地收敛的时间步重起动 (ANTYPE),建立一个较小的时间步长,然后继续求解。打开二分法 (AUTOTS ON) 会自动地用一个较小的时间步长重起动求解。


    克服收敛性问题

    如果问题中出现负的主对角元、计算出过度大的位移、或者仅仅没能在给定的最大平衡迭代次数内达到收敛,则收敛失败。发生收敛失败可能表明出结构物 物理上的不稳定性,或者也可能仅是有限元模型中某些数值问题的结果。ANSYS 程序提供几种可以用来在分析中克服数值不稳性的工具。如果正在模拟一个实际物理意义上不稳定的系统,也就是具有零或者负的刚度,那么将拥有更多的棘手问题。有时你可以应用一个或更多的模拟技巧来获得这种情况下的一个解。下面让我们来探讨一下某些你可以用来尝试提高你的分析的收敛性能的技术:


    打开自动时间步长
    *  当打开自动时间步长时往往需要一个小的最小的时间步长 (或者大的最大的步长数)。
    *  当有接触单元 (如 CONTACT48、CONTACT12,等等) 时,使用自动时间分步程序,可能趋向于重复地进行二分法直到它达到最小时间步长。然后程序将在整个求解期间使用最小时间步长,这样通常产生一个稳定但花费时间的解。接触单元具有一个控制在它的时间步选择中将是多么保守的选项设置 (KEYOPT7),这样,允许你加速在这些情况下的运行时间。
    *  对于其它的非线性单元,你需要仔细地选择你的最小时间步。如果你选择一个太小的最小时间步,自动时间分步算法可能使你的运行时间太长;相反地,使你的最小时间步长太大,可能导致不收敛。
    *  务必对时间步长设置一个最大限度 (DELTIM 或者 NSUBST),特别是对于复杂的模型。从而确保精确地包含所有重要的模态和特性。这在下列情况下可能是重要的:
        -  具有局部动态行为特性的问题 (例如涡轮叶片和轮毂部件),在这些问题中系统的低频能量含量以优势压倒高频范围。
        -  具有很短的渐进加载时间问题,如果时间步长允许变得太大,载荷历程的渐进部分可能不能被精确地表示出来。
        -  包含在一个频率范围内,被连续地激励的结构的问题 (例如,地震问题)。
        -  当模拟运动结构 (具有刚体运动的系统) 时注意:分析输入或系统驱动频率所要求的时间步通常比分析结构的频率所要求的大几个数量级。采用这样粗略的一个时间步会将相当大的数值干扰引入解中,求解甚至可能变得不稳定。


    下面这些准则通常可以帮助你获得一个好的解
    *  如果实际可行,采用一个至少可以分析系统的第一阶非零频率的时间步长。
    *  把重要的数值阻尼 (在 TINTP 命令中 0.05) 加到求解中,以过滤出高频噪音。特别是如果采用了一个精略的时间步长时,由于 Alpha 阻尼 (质量矩阵乘子,ALPHAD 命令) 会阻碍系统的刚体运动 (零频率模态),在一个动态运动分析中不要使用它。
    *  避免强加的位移历程说明。因为强迫位移输入具有 (理论上) 加速度上的无限突跃,对于 Newmark 时间积分算法,会导致稳定性问题。


    使用二分法
   
无论何时你打开自动时间步长 (AUTOTS ON),二分法被自动激活。这个特性通常会使你能够从由于采用一个太大的时间步导致的收敛失败中恢复。它受最小时间步长限制 (NSUBST,DELTIM)。二分法对于任何对加载步长敏感的分析一般是有益的,对于发现一个非线性系统的屈曲临界负载,它同样是有用的。

    使用 Newton-Raphson 选项和自适应下降因子
    Newton-Raphson 选项的最佳选择将依据存在于你模型中的非线性种类变化。尽管通过让程序选择 Newton-Raphson 选项 (NROPT,AUTO)通常你会获得最佳的收敛特性,但偶尔也可能遇到使用一些其它选择会更有效的情况。例如,如果非线性材料的行为发生在你模型的一个相对小的区域中,采用修正的 Newton-Raphson 或者初始刚度选项,可以降低分析的总体 CPU 代价。自适应下降因子 (NROPT) 和塑性以及某些非线性单元,包括接触单元同时使用。在几乎没有载荷重新分配的情况下,通过关闭这个特性,你可以获得更快的收敛性。自适应下降在仅有大挠度的非线性的问题中几乎没有效果。

 

    使用线性搜索
    线性搜索 (LNSRCH) 作为一个对自适应下降 (NROPT) 的替代会是有用的。一般地,你不应同时既激活线性搜索又激活自适应下降。线性搜索方法通常导致收敛,但在时间上它可能是缓慢的和昂贵的,特别是具有塑性时。在下列情况下你可以设置线搜索为打开状态:
    *  当你的结构是力加载的 (其与位移控制的相反) 时。
    *  如果你正在分析一个刚度增长的薄膜结构 (如一根钓鱼杆)。
    *  如果你注意到 (从程序的输出信息) 你的分析正导致自适应下降频频被激活.


    应用预测
    预测 (PRED) 基于前一个时间步的求解预估在这个时间步中的求解情况,因此可能减少所需的平衡迭代次数。如果非线性响应相对比较平滑,这个特性会是有益的,在大转动和粘弹性分析中它一般不是有益的。

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