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橡胶 Mooney2Rivlin 模型的力学性能常数的确定  

2010-09-30 06:23:43|  分类: CAE 一般 |  标签: |举报 |字号 订阅

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介绍一片文章,对于进行橡胶理学分析是很有用的。该文引自期刊 橡胶工业 2003 第 5 卷,P462。作者:郑明军, 王文静, 陈政南,吴利军。

 摘要:

    用非线性有限元分析法和轴向压缩试验确定橡胶材料 Mooney2Rivlin 模型力学性能常数 C1 和 C2 。先由橡胶材料硬度计算出 C1 与 C2 之和,再通过非线性有限元分析法模拟不同 C2/ C1 下橡胶材料的压缩应力2应变曲线并与实测曲线比较, 与实测曲线重合性最好的模拟曲线的 C2/ C1 即为橡胶材料的实际 C2/ C1 ,进而求得C1 和C2 。
    关键词: Mooney2Rivlin 模型;力学性能常数;非线性有限元分析;轴向压缩试验
    中图分类号: TQ33011 ;O24211   文献标识码:A   文章编号: 10002890X(2003) 0820462204

 

   橡胶材料由于具有良好的粘弹性,在飞机、火车、汽车、船舶及建筑物中广泛用作减震部件。但橡胶材料在外力作用下发生的变形为几何和物理双重非线性变形,因此其力学性能的计算十分困难。随着计算机技术,特别是有限元分析法的广泛应用,橡胶材料的力学性能计算才得以简化。

     ANSYS , NASTRAN , ADINA , MARC 等大型通用非线性有限元程序一般采用 Mooney2 Rivlin 模型分析和计算橡胶材料的力学性能,但这些非线性有限元程序的分析和计算需要输入橡胶材料的力学性能常数。由于橡胶材料的非线性、不可压缩性和大变形性,导致用试验方法确定橡胶材料力学性能常数的过程繁杂 [1 ,2 ] ,从而给非线性有限元程序的实际应用造成不便。为此,本课题采用大型商用 ANSYS 非线性有限元分析程序并结合轴向压缩试验,对工程中广泛应用的橡胶材料 Mooney 2 Rivlin  模型力学性能常数的确定进行了研究。

1  Mooney2 Rivlin  模型的本构关系
1.1  橡胶材料弹性理论
    橡胶材料的应变能密度函数 W  是变形张量不变量 I1 , I2 和 I3 的函数,即:
              W = W ( I1 , I2 , I3)                  (1)

    根据橡胶材料的不可压缩性,即 I3 ≡1 , W 可以用 Rivlin 推导的变形张量不变量级数形式[4 ] 表示:
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    式中, Cij 是力学性能常数。

    不可压缩橡胶材料的 Mooney 2 Rivlin  模型为:
                W = C1 ( I1 - 3) + C2 ( I2 - 3) (3)
    式中, C1 和 C2 为力学性能常数。该模型能很好地描述变形小于 150 %  的橡胶材料力学性能,完全能满足橡胶材料实际应用的性能计算需要。
    由 Kirchoff  应力张量 t ij  和 Green 应变张量 γij 之间的关系得到:

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     橡胶材料主应力 t i  与其主伸长比 λi  之间的关系为:

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     式中,P 为任意流体静压力。
     由式 (5) 可得到 3 个主应力差值,即:

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 1.2  C1 和 C2 的试验确定方法 [1 ,2]
    对于单向拉伸或压缩:t2 = t3 = 0 ,则:

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    因此
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     根据方程(3) ,可得:

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     把式 (8)  代入式 (7)  得:

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     式 (9)  即是单向拉伸或压缩试验确定 C1 和 C2 的基本公式。
    确定 C1 和 C2 的具体方法是:根据试验测出不同 λ1 下的 t1;以 1/λ1 为横坐标,以 

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    为纵坐标,把试验点绘在坐标系中,并把试验点回归成一直线。C1  即为这条直线的截距,C2 即为这条直线的斜率。

1.3  橡胶材料硬度与 C1 和 C2 的关系
    在小应变时,橡胶材料弹性模量 E0 与剪切模量 G 有下述关系:

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     由橡胶材料的不可压缩性得泊松比 μ= 015。于是 E0  = 3 G。G  和 E0  与 C1 和 C2 的关系为:

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    根据橡胶材料 IRHD  硬度 Hr  与 E0 的试验数据 [5 ],,经拟合得:
            lg E0  =  0.0198 * Hr - 0.5432                           (12)
    由式 ( 1 1 )  和 ( 1 2 )  可知, ( C1 + C2 )  取决于 IRHD 硬度。

 

2  C1  和 C2  的非线性有限元法确定
2.1  相同硬度的橡胶圆柱和橡胶支座
    对 IRHD  硬度为 60 度的橡胶圆柱和橡胶支座的 C1  和 C2  进行分析和确定。

2.1.1 橡胶圆柱
    (1)   轴向压缩试验 [6 ,7 ]
    对橡胶圆柱 (直径和高均为 31.75 mm)  进行轴向压缩试验,方法如图 1 所示。压缩载荷通过刚性金属板施加于橡胶圆柱上,测得压缩载荷和
变形数据。

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    (2) 非线性有限元分析
    橡胶圆柱几何形状及所受载荷均为轴对称,故取过轴线的 1/ 2  剖面进行有限元建模。橡胶圆柱和钢板分别采用轴对称单元 HYPER56  和
PLANE42  划分网格,如图2 所示。为准确反映出橡胶圆柱的变形情况,单元划分较密。同时,在橡胶圆柱下钢板梁端部加 y  向约束;在橡胶圆柱轴线加 x  向约束;在橡胶圆柱上钢板轴向加对称载荷。
    在设定 C2  和 C1 (见表 1) 的条件下,通过式 (11)  和 (12)  计算,再由非线性有限元分析法模拟出轴向压缩载荷 2 的变形曲线。

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    (3)   结果与分析
    由压缩试验数据和非线性有限元分析法模拟绘出的轴向压缩载荷 2 变形曲线如图 3  所示。从图 3 可以看出:变形量小于 5 mm (变形率小于
1516 %)  时,实测曲线与非线性有限元分析法模拟曲线重合,即 C2/ C1  对模拟曲线影响很小;变形量大于 5 mm 时, C2/ C1  对模拟结果影响较大。C2/ C1 = 0105 的模拟曲线与实测曲线重合性最好,即 C2/ C1 确定为 0105 。
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2.1.2  橡胶支座
    (1)   轴向压缩试验
    对橡胶支座进行轴向压缩试验,方法如图 4 所示。压缩载荷通过顶部钢板加载于橡胶支座上,测得压缩载荷和变形数据。
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     (2)   非线性有限元分析
    利用轴对称条件建立的橡胶支座轴向压缩非线性有限元分析模型如图 5  所示。采用与橡胶圆柱相同的软件、单元类型及 C1 和 C2 ,通过式 (11) 和 (12)  计算,再由非线性有限元分析法模拟轴向压缩载荷 2 变形曲线。
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    (3) 结果与分析
    由压缩试验数据和非线性有限元分析法模拟绘出的轴向压缩载荷 2 变形曲线如图 6 所示。从图 6 可以看出:C2/ C1 = 0105 的模拟曲线与实测曲线重合性最好,即 C2/ C1 确定为 0105 。这说明受轴向压缩时,硬度相同的橡胶圆柱和橡胶支座的 C1 和 C2 相同。
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    可以得出:根据硬度确定橡胶材料 C1 和 C2 之和后,通过计算机模拟不同 C2/ C1 下橡胶材料的轴向压缩变形情况,确定橡胶材料的 C1 和 C2 的方法是可行的。

2.2  不同硬度的橡胶支座 C1 和 C2 的确定
    不同 IRHD 硬度橡胶支座实测和非线性有限元分析法模拟得出的轴向压缩载荷 2 变形曲线如图 7 所示。从图 7 可以看出:当橡胶支座 IRHD
硬度为 40 , 60 和 70 度时, C2/ C1 分别为 0.1,0.05  和 0.02 。这表明,对于不同硬度的橡胶材料,C2/ C1 不同;硬度提高, C2/ C1 减小。根据分析结果绘制的 C1 , C2  和 ( C1 + C2 )  随 IRHD  硬度变化的曲线如图 8  所示。
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3  结束语
    根据硬度确定橡胶材料的 C1 与 C2 之和后,过非线性有限元分析法模拟不同 C2/ C1 下橡胶材料的压缩载荷 2 变形曲线并与实测曲线比较
而确定 C1 和 C2 的方法是可行的。

    参考文献:
    [1 ]  杨晓翔: 非线性橡胶材料的有限单元法 [M]。 北京,石油工业出版社,1999.70-82。
    [2 ]  李洪升,张小朋,杨全生: 橡胶大变形力学常数测试研究 [J ] 。连理工大学学报,1989,29 (6):629-634。
    [3 ]  危银涛,杨挺青,杜星文: 橡胶类材料大变形本构关系及其有限元方法 [J ]。固体力学学报,1999,20 (4):281-289。
    [ 4 ]  特雷劳尔 L R G:橡胶弹性物理力学 [M]。 王梦蛟,王培国,薛广智译。 北京,化学工业出版社。1982。
    [ 5 ]  弗雷克利 K,佩恩 P K: 橡胶在工程中应用的理论与实践 [M]。杜承泽,唐宝华,罗东山,等译。 北京,化学工业出版社.1985。
    [ 6 ]  Lee B S,Rivin E I:Finite element analysis of load - deflection and characteristics of compressed rubber components for vibration
control devices [J ]。Journal of Mechanical Design,1996,118 (9) :328-335。
    [7 ]  Rivin E I,Lee B S:Experimental study of load - deflection and creep characteristics of compressed rubber components for vibration control devices [J ]。 Journal of Mechanical Design ,1994 ,116 (6) :539-549。
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