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ANSYS 入门教程 (45) - 结构线性静力分析 (c)  

2010-09-05 11:27:39|  分类: ANSYS 入门基础 |  标签: |举报 |字号 订阅

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四、  刚度矩阵的提取

    在结构健康诊断、损伤识别、车桥耦合等分析中,根据不同需要有时要提取刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等。刚度矩阵包括单元刚度矩阵、原始结构刚度矩阵(未引入边界条件)、结构刚度矩阵(引入边界条件)等。任何单元类型的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵均可提取,之所以在梁单元中解释其提取方法,是因为梁单元简单熟知,便于直接与手算结果进行对比。
1.   单元刚度矩阵
    单元刚度矩阵可采用 /DEBUG 命令输出。/DEBUG 命令有 3 种调试方式,分别为求解调试、单元调试及一般调试。提取单元刚度矩阵可用求解调试方式,其格式和主要意义如下:
    命令:/DEBUG,-1,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7,F8,F9
        F1=1:输出基本求解结果控制。
        F2=1:输出使用 Newmark 常数的瞬态计算;
            =2:输出使用速度与加速度的瞬态计算。

        F3=1:输出单元矩阵,包括单元矩阵与单元荷载矢量;
            =2:输出单元矩阵,只包括单元荷载矢量;
            =3:输出单元矩阵,包括单元矩阵对角元素和单元荷载矢量。
        F4=1:输出自动时间步长。
        F5=1:输出多物理场结果。
        F6=1:输出弧长调试结果。
        F7=1:输出基本 Newton-Raphson 调试结果。
            =2:输出 Newton-Raphson 调试结果,包括不平衡力或增量位移或每个 DOF;
            =3:输出 NR 调试结果,包括施加荷载与每个 DOF 上的 NR 恢复力。
        F8=1:输出位移矢量以及位移指针;
            =2:输出位移矢量以及增量位移;
            =3:输出位移矢量以及接触数据库调试结果。
        F9=1:输出临时程序员调试结果。

    例如可在求解命令前执行:

        /DEBUG,-1,,,1

    则可输出单元刚度矩阵。所输出的单元刚度位于节点坐标系下(缺省时节点坐标系与总体直角坐标系一致),且为整个单元刚度矩阵。
    也可编程直接从FILE.EMAT文件读入,注意该文件保存的单元刚度矩阵为“下三角”。例如可通过下列语句读取二进制的 FILE.EMAT 文件:
            /AUX2  $ FORM,LONG  $ FILEAUX2,FILE,EMAT  $ DUMP,ALL  $ FINISH


2.   HBMAT 命令法提取整体矩阵
    整体矩阵(刚度、质量及阻尼矩阵)的提取主要有 3 种方法:HBMAT 命令法、用户程序法、超单元法。

    其中用户程序法就是通过编制外部用户程序直接从 FILE.FULL 文件中读取,需要 ANSYS 二次开发知识。而 HBMAT 命令法和超单元法较为
简单,用户可很快掌握。HBMAT 命令方法是 ANSYS 提供的提取整体矩阵的直接方法。

⑴   HBMAT命令
    命令:HBMAT, fname, ext, --, form, matrx, rhs
        Fname - 输出矩阵的路径和文件名,缺省为当前工作路径和当前工作文件名。
        ext - 输出矩阵文件的扩展名,缺省为 .matrix。
        form - 定义输出矩阵文件的格式,其值可取:
            =ASCII:ASCII 码格式;
            =BIN:二进制格式。
        matrix - 定义输出矩阵的类型,其值可取:
            =STIFF:输出刚度矩阵。可用于写入了 .FULL 文件的任何类型的分析。
            =MASS:输出质量矩阵。可用于特征值屈曲、子结构分析、模态分析。
            =DAMP:输出阻尼矩阵。仅用于有阻尼的模态分析。
        rhs - 右边项输出控制(右边项指用矩阵所表示方程的等号右端矢量,这里可为节点荷载向量),如 rhs=YES 则输出,如 rhs=NO 则不输出。
    模态分析时,因仅 LANB 和 QR 法可生成完整的质量矩阵,因此也只有采用这两种方法时才可使用 HBMAT 命令得到质量矩阵文件。

⑵   Harwell-Boeing  文件格式
    HBMAT 命令生成的文件记录格式为大型稀疏矩阵的标准交换格式,采用索引存储方法仅记录矩阵的非零元素。文件基本格式是前面有 4 或 5 行描述数据,
    其后为单列矩阵元素值,说明如下:
        第 1 行:格式(A72),为文件头的字符型解释,如刚度矩阵或质量矩阵等标题。
        第 2 行:格式(5I14),分别表示该文件的总行数(不包括文件头)、矩阵列指针的总行数、矩阵行索引的总行数、矩阵元素数值的总行数、右边项总行数。
        第 3 行:格式(A3,11X,4I14),分别为矩阵类型、矩阵行数、矩阵列数、矩阵行索引数(对组装后的矩阵,该值等于矩阵行索引数)、单元元素数(对组装后的矩阵此值为 0)。
        第 4 行:格式(2A16,2A20),分别表示列指针格式、行索引格式、系数矩阵数值格式、右边项数值格式。
        第 5 行:格式(A3,11X,2I14),A3 各列分别表示右边项格式、应用高斯起始矢量、应用 eXact 求解矢量;两个整数分别表示右边项列数、行索引数。三个字符中的第 1 个字符可取:

            F - 全部存贮(如节点荷载向量的全部元素)、

            M - 与系数矩阵相同方法。
        第 6 行后:矩阵元素值(单列)。

    矩阵类型用 3 个字符表示,

        第 1 个字符可取:

            R - 实数矩阵、C - 复数矩阵、P - 仅矩阵结构(无元素数值);

        第 2 个字符可取:
            S - 对称矩阵、U - 不对称矩阵、H - Hermitian 矩阵、Z - 病态对称矩阵;R - 带状矩阵;

        第 3 个字符可取:

            A---组装的矩阵、E---单元矩阵(未组装)。对称矩阵只存储下三角元素,如结构刚度矩阵为对称矩阵,Harwell-Boeing 格式则仅记录下三角元素。
    根据 Harwell-Boeing 文件格式,可读取矩阵的任意行列元素的数值,也可编程还原为满矩阵存储,以便它用,很显然这种提取方式比较方便。如当生成 . FULL  文件后, 可采用命令
                / AUX2  $ FILE,mywork,full  $ HBMAT,mystiff,txt,ASCII,STIFF,YES  $ FINISH

    将二进制 mywork.full 文件输出为 ASCII 码文件 mystiff.txt,并输出右边项。

 

⑶   原始结构矩阵与结构矩阵
    原始结构矩阵(刚度、质量、阻尼等)与结构矩阵(引入边界条件后)可分别提取,不施加任何约束条件可得原始结构矩阵,施加约束条件则得结构矩阵。但是不施加约束条件,在 ANSYS 求解时候会出现错误,这时可采用 WRFUL 命令设置求解中断,即在生成 FULL 文件后停止求解。
    命令:WRFULL,  Ldstep
    其中 Ldstep 为控制参数,其值可取:
        =OFF或0(缺省):关闭该功能,即不使用求解中断。
        =N:打开该功能,并且在第N荷载步组集整体矩阵和输出 FULL 文件后中断求解。
    该命令仅能用于线性静态、完全法谐分析、完全法瞬态分析,并且求解器为稀疏矩阵直接求解。也可用于特征值屈曲分析、模态分析,但不能用于非线性分析或包含P单元的分析。

 

3.   超单元法提取整体矩阵
    利用超单元矩阵可列出特性提取整体矩阵。其基本步骤是:
        ①  创建几何模型并生成有限元模型,对结构施加约束(提取结构矩阵)或不施加约束(提取原始结构矩阵)。
        ②  定义分析类型为子结构(ANTYPE 命令)。
        ③  定义输出何种矩阵(SEOPT 命令,第 4 章已介绍)。
        ④  选择并定义所有节点为主自由度(M 命令)。
        ⑤  求解(SOLVE 命令)。
        ⑥  列出矩阵(SELIST 命令)

 

4.   综合举例

                ANSYS 入门教程 (45) - 结构线性静力分析 (c) - htbbzzg - htbbzzg的博客
 

     整体坐标系下单元 ① 的单元刚度矩阵 k ① =

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    整体坐标系下单元 ② 和 ③ 的单元刚度矩阵k ② = k ③ =

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    原始结构刚度矩阵设为 K0:

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    结构刚度矩阵设为 K:

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    结构节点载荷向量为:

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    示例:

        !  EX6.9A  提取单元刚度矩阵
        finish  $ /clear  $ /prep7
        et,1,beam3  $ mp,ex,1,2e5  $ r,1,1e-2,32e-5,0.5                                         ! 定义单元类型、材料、实常数
        n,1$n,2,0,4  $ n,3,4,4  $ n,4,4,0  $ en,1,2,3  $ en,2,1,2  $ en,3,4,3            ! 按图创建有限元模型
        f,2,fx,5  $ sfbeam,1,1,pres,10,,,,2,-1  $ sfbeam,2,1,pres,3                           ! 施加节点荷载和单元荷载
        d,1,all  $ d,4,all                                                                                             ! 施加节点约束
        /solu  $ /output,elemstiff,txt                                                                           ! 进入求解层,定义输出单元刚度矩阵文件名和扩展名
        /debug,-1,,,1                                                                                                ! 设置输出单元刚度矩阵和单元荷载向量
        solve  $ /output  $ finish                                                                               ! 求解,设置输出到终端
    用任一文本编辑器打开 ELEMSTIFF.TXT 文件可得到单元刚度矩阵。 

        STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT 2
        1 0.1200000E+02 0.0000000E+00 -0.2400000E+02 -0.1200000E+02 0.0000000E+00 -0.2400000E+02
        2 0.0000000E+00 0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00 -0.5000000E+03 0.0000000E+00
        3 -0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.6400000E+02 0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.3200000E+02
        4 -0.1200000E+02 0.0000000E+00 0.2400000E+02 0.1200000E+02 0.0000000E+00 0.2400000E+02
        5 0.0000000E+00 -0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.5000000E+03 0.0000000E+00
        6 -0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.3200000E+02 0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.6400000E+02
        APPLIED LOAD VECTOR FOR ELEM 2
        0.6000000E+01 0.0000000E+00 -0.4000000E+01 0.6000000E+01 0.0000000E+00 0.4000000E+01
        THE BELOW ELEMENT MATRICES AND LOAD VECTORS ARE IN THE NODAL COORDINATE SYSTEMS.
        GRAVITY AND TRANSIENT EFFECTS ARE INCLUDED.
        STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT 1
        1 0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00 -0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00
        2 0.0000000E+00 0.1200000E+02 0.2400000E+02 0.0000000E+00 -0.1200000E+02 0.2400000E+02
        3 0.0000000E+00 0.2400000E+02 0.6400000E+02 0.0000000E+00 -0.2400000E+02 0.3200000E+02
        4 -0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00
        5 0.0000000E+00 -0.1200000E+02 -0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.1200000E+02 -0.2400000E+02
        6 0.0000000E+00 0.2400000E+02 0.3200000E+02 0.0000000E+00 -0.2400000E+02 0.6400000E+02
        APPLIED LOAD VECTOR FOR ELEM 1
        0.0000000E+00 -0.5000000E+01 -0.5000000E+01 0.0000000E+00 -0.5000000E+01 0.5000000E+01
        STIFFNESS MATRIX FOR ELEMENT 3
        1 0.1200000E+02 0.0000000E+00 -0.2400000E+02 -0.1200000E+02 0.0000000E+00 -0.2400000E+02
        2 0.0000000E+00 0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00 -0.5000000E+03 0.0000000E+00
        3 -0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.6400000E+02 0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.3200000E+02
        4 -0.1200000E+02 0.0000000E+00 0.2400000E+02 0.1200000E+02 0.0000000E+00 0.2400000E+02
        5 0.0000000E+00 -0.5000000E+03 0.0000000E+00 0.0000000E+00 0.5000000E+03 0.0000000E+00
        6 -0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.3200000E+02 0.2400000E+02 0.0000000E+00 0.6400000E+02

 

        !  EX6.9B  提取原始结构刚度矩阵 - HBMAT 命令
        finish  $ /clear  $ /filname,hbfile  $ /prep7                                                    ! 定义工作文件名 hbfile.txt
        et,1,beam3  $ mp,ex,1,2e5  $ r,1,1e-2,32e-5,0.5                                        ! 定义单元类型、材料、实常数
        n,1  $ n,2,0,4  $ n,3,4,4  $ n,4,4,0  $ en,1,2,3  $ en,2,1,2  $ en,3,4,3         ! 按图创建有限元模型
        f,2,fx,5  $ sfbeam,1,1,pres,10,,,,2,-1  $ sfbeam,2,1,pres,3                          ! 施加节点荷载和单元荷载
        /solu
        wrfull,1                                                                                                         ! 进入求解层,设置求解中断(因无约束条件)
        Solve
        finish                                                                                                            ! 求解(生成 FULL 文件后不再继续求解)
        /aux2
        file,hbfile,full                                                                                                ! 进入 /AUX2 处理器,指定转换的文件
        hbmat,hbfile,txt,,ascii,stiff,yes                                                                      ! 将 hbfile.full 转换为 hbfile.txt 文件
        Finish
    用HBMAT提取刚度矩阵和右边项: 施加约束条件即可。

    hbfile.txt 文件
        Stiffness matrix from ANSYS FULL file dumped into Harwell-Boeing format
        91 13 33 33 12
        RSA 12 12 33 0
        (I14) (I14) (d25.15) (d25.15)
        F 1 12
    第 1 行为解释性文件头。
    第 2 行的数字分别表示:该文件共有 91 行数据,13  行列指针数据,33 行矩阵行索引数据,33 个矩阵元素,右边项为 12 行数据。
    第 3 行:RSA 表示实数矩阵、对称、组集矩阵;该矩阵为 12 行、12列,有 33 个非零元素。
    第 4 行:指针和索引数据的输出格式均为 I14,矩阵 y 和右边项元素输出格式为 D25.15。
    第 5 行:右边项为全部存储,共 1 列 12 行。
    其后为 13 行列指针数据、33 行矩阵行索引数据,33 个矩阵元素和 12 个右边项数据。

 

    用超单元提取原始结构刚度矩阵的例子
        !  EX6.9D  提取原始结构刚度矩阵-超单元
        finish  $ /clear  $ /prep7
        et,1,beam3  $ mp,ex,1,2e5  $ r,1,1e-2,32e-5,0.5                                          ! 定义单元类型、材料、实常数
        n,1  $ n,2,0,4  $ n,3,4,4  $ n,4,4,0  $ en,1,2,3  $ en,2,1,2  $ en,3,4,3          ! 创建有限元模型
        f,2,fx,5  $ sfbeam,1,1,pres,10,,,,2,-1  $ sfbeam,2,1,pres,3                           ! 施加节点荷载和单元荷载
        /solu  $ antype,7                                                                                          ! 进入求解层,设置子结构分析类型
        seopt,submat,1                                                                                            ! 输出刚度矩阵,文件名为 submat.sub(扩展名缺省为 sub)
        m,all,all                                                                                                         ! 定义全部节点为主自由度
        solve                                                                                                            ! 求解生成 SUBMAT.sub 文件(二进制文件)
        selist,submat,3                                                                                             ! 列表全部输出 SUBMAT.SUB 文件
    所列出的结构刚度矩阵为全部元素(满矩阵),按行列出各列元素数值,当结构节点较多时,其数据量非常庞大。同时列出节点荷载向量。

 

5.   矩阵文件处理
    单元刚度矩阵和超单元法提取的整体矩阵可输出或导入文本文件,根据其数据格式可采用任何高级语言编程读入处理。但是其不便之处是有时需要手工操作,或针对单一情况可编程自动处理;而如果采用 HBMAT 命令结合 APDL 命令直接实现整体矩阵的处理,根据结构刚度矩阵的特殊性,文件中的某些记录可不予读取,只需读取控制数据和矩阵元素即可。以上述 HBMAT 提取的结构刚度矩阵为例,用 APDL 读取该文件并以满矩阵存储方式存入数组中。但是因受 ANSYS 数组大小的限制,较大数组无法定义,因此采用其它高级语言(如 FORTRAN、C、VB 等)将更加方便处理。

 

五、  变截面梁

    变截面梁的模拟一般有如下几种方法:近似刚度法、BEAM44 单元法、BEAM188/189 单元法。
    近似刚度法是采用较密单元网格,用该单元两端位置上的截面特性平均值近似表示单元实常数,该方法在适当单元网格密度下结果也较令人满意,但输入工作量较大。
    BEAM44 单元法是利用 BEAM44 单元的变截面特性,分别输入单元两端的截面特性,其输入工作量要小很多,但不能使用梁截面输入,只能采用实常数输入。
    BEAM188/189 单元法可采用梁截面输入,其输入工作量小且直观,是变截面梁常用的模拟方法;但该方法要求两端的梁截面拓扑关系相同。

 

六、  剪切变形影响

    在有限元分析中,一般认为当杆件较为纤细时,也即当一个方向的尺度较另外两个方向的尺度远大时可采用梁单元(如无弯矩则为杆单元)离散。
    经典的梁弯曲理论采用平截面假定,即假设变形前垂直于梁中心线的截面,变形后仍保持为平面,且仍垂直于中心线。
    以平面梁单元为例,按经典梁弯曲理论可推得梁单元的刚度矩阵如下式中时的刚度矩阵。

                ANSYS 入门教程 (45) - 结构线性静力分析 (c) - htbbzzg - htbbzzg的博客 

    式中,

                ANSYS 入门教程 (45) - 结构线性静力分析 (c) - htbbzzg - htbbzzg的博客

     G 为剪切模量, A 为单元的截面积,k 为剪切形状系数,其表达式为:

                ANSYS 入门教程 (45) - 结构线性静力分析 (c) - htbbzzg - htbbzzg的博客

    对于矩形为 6/5,圆形为 10/9,薄壁管为 2,薄壁箱形为 12/5 等。

    对于高跨比不太小的情况,剪切变形将引起梁的附加挠度,并使原来垂直于中面的截面变形后不再和中面垂直,且发生翘曲,因此这种情况下必须考虑剪切变形的影响。但在考虑剪切变形影响的梁单元中,仍假定原来垂直于中面的截面变形后仍保持为平面。在推导时计入剪切应变能的影响,且为考虑横截面上剪应力不均匀分布,引入截面的剪切形状系数。
    因为这种梁单元的转角是从挠度函数求导得到的,不是各自独立插值,所以这种单元属于 C1 型单元。

    为构造 C0 型梁单元,采用梁的挠度和截面转动独立插值来考虑剪切变形的影响,这就是 Timoshenko 梁单元。但是这种单元在 l/h -> 无穷时,由于约束条件不能精确满足,导致夸大了剪切应变能的量级, 从而产生零解, 即所谓的“ 剪切锁死”(Shear Locking)。为避免剪切锁死现象,可采用减缩积分 (reduced integration)、假设剪切应变 (asuumed shear strains) 和替代插值函数 (substitutive interpolation function) 等方法。
    弹性梁单元 BEAM3、BEAM23、BEAM54 等(2D 梁单元)和 BEAM4、BEAM24、BEAM44(3D 梁单元)均可不考虑或考虑剪切变形的影响。而 BEAM188 和 BEAM189  则是采用的 Timoshenko 梁单元来考虑剪切变形的影响,当然也可不考虑该影响。
    一般情况下,对于工程结构当具有实体截面时建议如下:
        ①  当结构构件的 15 >  l/h  ≥4 时,可采用考虑剪切变形的梁单元。
        ②  当结构构件的  l/h ≥ 15 时,可采用不考虑剪切变形的梁单元。
        ③  BEAM18X 系列可不必考虑  l/h  的上限,但必须达到一定程度的网格密度。

 

七、  节点连接刚度及处理

    节点连接实际上既不是“铰接”也不是“刚接”,而是弹性连接,也即节点连接有着一定的刚度。而节点连接刚度对结构的力学行为存在一定的影响,其影响程度会因结构不同而不同,通常这种影响可不必考虑,但对于某些特殊结构如网架结构其影响就相对较大,应予以考虑。
    节点连接刚度可根据试验数据确定,也可根据板壳单元或实体单元的节点受力分析得到,进而应用到梁结构中,以减少计算花费。当然也可采用全壳或实体单元模拟整个结构,即所谓“全结构仿真分析”,从而获得更加精确的结果,但计算花费较大。
    节点连接刚度可采用 MATRIX27 单元模拟,该单元的两个节点可重合或不重合,每个节点有 6 个自由度,其单元刚度为 12×12 的矩阵,矩阵元素通过实常数读入。对称的单元刚度矩阵输入上三角元素 C1~C78,不对称时还要输入下三角元素 C79~C144。

    如图所示的平面梁结构,假定两杆在 A 点连接刚度分别为:
        ① 平动刚度和转动刚度都为 0,则为两个独立的悬臂梁,其弯矩图如图 A 所示;
        ② 平动刚度为无穷大,而转动刚度为 0,则 A 点相当于铰接,其弯矩图如图 B 所示;
        ③ 平动刚度和转动刚度均取一定数值,则 A 点为弹性连接,其弯矩图如图 C 所示;
        ④ 平动刚度和转动刚度都为无穷大,则 A 点相当于刚性连接,其弯矩图如图 D 所示;

                ANSYS 入门教程 (45) - 结构线性静力分析 (c) - htbbzzg - htbbzzg的博客

 

    示例的命令流如下,改变各个参数可分别用于计算上述四种情况。
        ! EX6.11 不同节点连接刚度分析
        finish  $ /clear  $ /prep7
        dof,ux,uy,rotz                                            ! 定义自由度,取 MATRix27 为 6 个自由度的 3 个
        et,1,beam3  $ et,2,matrix27,,,4                 ! 定义平面梁单元和矩阵单元(定义刚度矩阵)
        mp,ex,1,2e11  $ mp,prxy,1,0.3                 ! 定义材料性质,用于平面梁单元
        r,1,1e-2,32e-5,0.5                                    ! 定义实常数 1,用于平面梁单元
        kx1=0  $ ky1=0  $ krz1=0                         ! 定义 Ux、UY 和 ROTZ 对应的刚度参数
        !  对应于 ① ② ③ ④ 情况,各参数取值分别为 KX1=0、1e20、1e6、1e20;   KY1=0、1e20、1e6、1e20;  krz1=0、0、1e7、1e20
        !  定义实常数 2 及其实常数(刚度矩阵的元素)如下:
        r,2  $ rmodif,2,1,kx1  $ rmodif,2,7,-kx1  $ rmodif,2,58,kx1
        rmodif,2,13,ky1  $ rmodif,2,19,-ky1  $ rmodif,2,64,ky1
        rmodif,2,51,krz1  $ rmodif,2,57,-krz1  $ rmodif,2,78,krz1
        k,1,,4  $ k,2,2,4  $ k,3,4,4  $ k,4,4,4                     ! 创建几何模型,注意 A 点创建了两个关键点
        k,5,4,2  $ k,6,4,0  $ l,1,2  $ l,2,3  $ l,4,5  $ l,5,6
        dk,1,all  $ dk,6,all                                                 ! 关键点1和关键点 6 施加所有自由度约束
        fk,2,fy,-1000  $ fk,5,fx,-1000                                ! 在关键点上施加集中力
        latt,1,1,1  $ lesize,all,,,1  $ lmesh,all                    ! 划分单元
        type,2  $ real,2  $ e,3,4                                       ! 通过节点定义单元(矩阵单元)
        /solu  $ solve  $ /post1                                        ! 求解进入后处理
        etable,mi,smisc,6  $ etable,mj,smisc,12  $ plls,mi,mj,-1

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