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ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析  

2010-09-12 07:23:45|  分类: ANSYS 动力分析 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    模态分析的主要内容:    

    第一节:  模态分析的定义和目的
    第二节:  对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论
    第三节:  学会如何在ANSYS中做模态分析
    第四节:  做几个模态分析的练习
    第五节:  学会如何做具有预应力的模态分析
    第六节:  学会如何在模态分析中利用循环对称性
 
    第一节:  模态分析的定义和目的  
    什么是模态分析?
?    模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术:
        自然频率
        振型
        振型参与系数 (即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动)
?
    模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。
 
    模态分析的好处:
?    使结构设计避免共振或以特定频率进行振动(例如扬声器);
?    使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的;
?    有助于在其它动力分析中估算求解控制参数(如时间步长)。
  建议:由于结构的振动特性决定结构对各种动力载荷的响应情况,所以在进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
 
第二节  概念与术语
    1. 通用运动方程:
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?假定为自由振动并忽略阻尼:
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?
    假定为谐运动:
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    这个方程的根是 wi2 即特征值,的范围从 1 到自由度的数目, 相应的向量是 {u}I 即特征向量。
    注意:
    (1) ? 模态分析假定结构是线性的 (, [M] [K] 保持为常数) 。
?
        (2)  简谐运动方程 u = u0cos(wt), 其中 为自振圆周频率 (弧度/秒)。
    (3) ?特征值的平方根是 wi  它是结构的自然圆周频率(弧度/秒),并可得出自然频率 fi = wi /2p?
    (4) 特征向量 {u}i  表示振型, 即假定结构以频率 fi 振动时的形状
?
    (5) 模态提取 ?是用来描述特征值和特征向量计算的术语。
 
   2. 模态提取方法
?    在 ANSYS 中有以下几种提取模态的方法:
        (1) Block Lanczos
        (2) 子空间法
        (3) PowerDynamics
        (4) 减缩法
        (5) 不对称法
        (6) 阻尼法
?
    使用何种模态提取方法主要取决于模型大小(相对于计算机的计算能力而言)和具体的应用场合。
 
?
    (1) Block Lanczos
        Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用:
         - 是一种功能强大的方法,当提取中型到大型模型(50,000 ~ 100,000 个自由度)的大量振型时(40+),这种方法
           很有效;
         - 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中;
         - 在具有或没有初始截断点时同样有效。(允许提取高于某个给定频率的振型);
         - 可以很好地处理刚体振型;
         - 需要较高的内存。
 
    (2) 子空间法 
?        子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型 <40
         - 需要相对较少的内存;
         - 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状,要对任何关于单元形状的警告信息予以注意;
         - 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题;
         - 建议在具有约束方程时不要用此方法。
 
    (3) PowerDynamics  
?
        PowerDynamics 法适用于提取很大的模型(100.000个自由度以上)的较少振型< 20。这种方法明显比
        Block Lanczos 法或子空间法快,但是:
         - 需要很大的内存;
         - 当单元形状不好或出现病态矩阵时,用这种方法可能不收敛;
         - 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
       ?: PowerDynamics 方法
?
?         - 子空间技术使用 Power 求解器 (PCG) 一致质量矩阵;
?         - 不执行 Sturm 序列检查 (对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的模型;
?
         - 一个包含刚体模态的模型, 如果你使用 PowerDynamics 方法必须执行 RIGID 命令 (或者在分析设置对话框中指定
           RIGID 设置)
 
    (4) 减缩法
?      如果模型中的集中质量不会引起局部振动,例如象梁和杆那样,可以使用缩减法:
         - 它是所有方法中最快的;
         - 需要较少的内存和硬盘空间;
         - 使用矩阵缩减法,即选择一组主自由度来减小[K] [M] 的大小;
         - 缩减[的刚度矩阵 [K] 是精确的,但缩减的质量矩阵 [M] 是近似的,近似程度取决于主自由度的数目和位置;
         - 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法,如细长的梁和薄壳。
?
      注意选择主自由度的原则请参阅<<ANSYS结构分析指南>>。
 
    
(5) 不对称法
?      不对称法适用于声学问题(具有结构藕合作用)和其它类似的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K] 的问题:
         - 计算以复数表示的特征值和特征向量
?           * 实数部分就是自然频率
?           * 虚数部分表示稳定性,负值表示稳定,正值表示不确定
?
      注意 不对称方法采用 Lanczos 算法不执行 Sturm 序列检查所以遗漏高端频率
 
    
(6) 阻尼法 
?      在模态分析中一般忽略阻尼,但如果阻尼的效果比较明显,就要使用阻尼法:
        - 主要用于回转体动力学中,这时陀螺阻尼应是主要的;
        - 在 ANSYS BEAM4 PIPE16单元中,可以通过定义实常数中的 SPIN(旋转速度,弧度/秒)选项来说明
          陀螺效应;
        - 计算以复数表示的特征值和特征向量。
?          * 虚数部分就是自然频率;
?
          * 实数部分表示稳定性,负值表示稳定,正值表示不确定。 
      注意:
?         - 该方法采用 Lanczos 算法
?         - 不执行 Sturm 序列检查所以遗漏高端频率
?         - 不同节点间存在相位差
?
         - 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
 
    第三节  模态分析步骤
 
    模态分析的四个主要步骤:
?       - 建模
?       - 选择分析类型和分析选项
?       - 施加边界条件并求解
?       - 评价结果
 
   一、 建模:
?       - 必须定义密度
?       - 只能使用线性单元和线性材料,非线性性质将被忽略
?
       - 参看第一章中有关建模要考虑的因素
    建模的典型命令流:
        /PREP7
        ET...
        MPEX...
        MPDENS
        ! 建立几何模型
       
        ! 划分网格
       
 
    二、 选择分析类型和选项:
?     - 进入求解器并选择模态分析
?     - 模态提取选项*
?     - 模态扩展选项*
?     - 其它选项*
       * 将于后面讨论。                                
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典型命令:
      /SOLU
      ANTYPEMODAL
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     模态提取选项:                 
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?       - 方法:  建议对大多数情况使用Block Lanczos
?       - 振型数目:  必须指定(缩减法除外)
?       - 频率范围:  缺省为全部,但可以限定于某个范围内 FREQB to FREQE
?       - 振型归一化:  将于后面讨论
?
       - 处理约束方程:  主要用于对称循环模态中 (以后讨论) 
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典型命令
            MODOPT...
 
      振型归一化:
?       - 因为自由度解没有任何实际意义,它只表明了振型,即各个节点相对于其它节点是如何运动的;
?       - 振型可以或者相对于质量矩阵 [M] 或者相对于单位矩阵 [I] 进行归一化;
          * 对振型进行相对于质量矩阵 [M] 的归一化处理是缺省选项,这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分
            析所要求的。
          * 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较,就选择对振型进行相对于单位矩阵 [I] 进行归一化。
 
      模态扩展:
?        - 对于缩减法而言,扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型;
?        - 对于其它方法而言,扩展意味着将振型写入结果文件中;
?        - 如果想进行下面任何一项工作,必须扩展模态:
          * 在后处理中观察振型;
          * 计算单元应力;
          * 进行后继的频谱分析。
  ?      建议  扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等,这样做的代价最小。
 
      典型命令:
          MXPAND...
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      其它分析选项:
?        - 集中质量矩阵:
          主要用于细长梁或薄壳,或者波传播问题;
          对 PowerDynamics 法,自动选择集中质量矩阵。
?        - 预应力效应:
          用于计算具有预应力结构的模态(以后讨论)。
?        - 阻尼:
          阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用;
          可以使用阻尼比a阻尼和b阻尼;
          BEAM4  PIPE16  单元,允许使用陀螺阻尼。
 
     选择分析类型和选项的主要命令:
          LUMPMOFF or ON     ! 设置是否使用集中质量
          PSTRESOFF or ON      ! 设置是否使用预应力选项
          ALPHAD...                    ! 设置 ALPHA 阻尼
          BETAD...                       ! 设置 BETA 阻尼
          DMPRAT...                    ! 设置结构阻尼
 
三、  施加边界条件并求解 
     1.  施加边界条件并求解:
?       - 位移约束:下面讨论;
?
       - 外部载荷:因为假定为自由振动,所以忽略外部载荷。然而,ANSYS 程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加
         分析中使用;
?
       - 求解:以后讨论。
 
     位移约束:
?       - 施加必需的约束来模拟实际的固定情况;
?       - 在没有施加约束的方向上将计算刚体振型;
?
       - 不允许有非零位移约束。
 
?     典型命令:
         DK D DSYM
         DL...
         DA...           
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                 ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
  
      ?对称边界条件只产生对称的振型,所以将会丢失一些振型。
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                     ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
  
?
    对于一个平板中间有孔的模型,全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中,由于沿着对称边界条件不为零,所以它丢失了频率为 53Hz 的振型。
                    ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
 
    求解:
?    通常采用一个载荷步;
?
    为了研究不同位移约束的效果,可以采用多载荷步(例如,对称边界条件采用一个载荷步,反对称边界条件采用另一个载荷步)。
 
    典型命令:
        SOLVE
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四、  观察结果
?
      - 进入通用后处理器POST1
?      - 列出各自然频率
?      - 观察振型
?
      - 观察模态应力
 
1.  进入通用后处理器
POST1
                         ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
 
?
2.  列出各自然频率
?    在通用后处理器菜单中选择 Results Summary
?
    注意,每一个模态都保存在单独的子步中。
             ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
 
    典型命令:
        /POST1
        SETLIST
 
?
3.  观察振型 
    观察振型:
?      - 首先采用 First Set Next Set By Load Step
?      - 然后绘制模态变形图: shape  General Postproc > Plot Results  > Deformed Shape…
?
      - 注意图例中给出了振型序号 SUB = 和频率 FREQ = )。
            ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
 
 
      观察振型 (接上页):
?        振型可以制作动画:  Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
            ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
 
 
        SET11 ! First mode
        ANMODE10.05   ! 动画 10帧,帧间间隔0.05
        SET12   ! 第二模态
        ANMODE10.05
        SET13   ! 第三模态
        ANMODE10.05
       
?
4.  观察模态应力 
      模态应力:
?        - 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项,则可以得到模态应力
?
        - 应力值并没有实际意义,但如果振型是相对于单位矩阵归一的,则可以在给定的振型中比较不同点的应力,从而
          发现可能存在的应力集中。
 
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      典型命令:
                PLNSOLSEQV ! von Mises 应力等值图
            ANSYS 动力分析 (3) - 模态分析 - htbbzzg - htbbzzg的博客
 
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